Matematik

Angiv en bijektiv afbildning f: [0,1]-->[0,1)

29. november 2019 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hint: f kan ikke være kontinuert.

Kan dog ikke komme på nogen løsning.

f må have en eller anden forskrift som nærmere sig 1.

Brugbart svar (2)

Svar #1
29. november 2019 af Bibo53

Sæt $f(x)=x$ for $x\notin\Bbb{Q}$ samt

$f\left(0\right)=0,f\left(1\right)=\frac{1}{2},f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3},f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3},f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{4},f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4},f\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{5},f\left(\frac{1}{5}\right)=\frac{2}{5},\dots$

Svar #2
29. november 2019 af anonym000

Det er da godt nok en mærkelig en..

- - -

...............

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. november 2019 af Bibo53

Ja, det kan vi ikke komme uden om. Jeg har ordnet de rationale tal i intervallet $[0,1]$ som følger:

$0, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{7},\dots$

Besvarelsen er en variant af Hilberts Hotel.

Svar #4
29. november 2019 af anonym000

Okay. Tak.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2019 af Eksperimentalfysikeren

Så mangler der de irationale tal. Det kan klares med f(x)=x for x∉Q.

Svar #6
30. november 2019 af anonym000

Det har han faktisk nævnt.

- - -

...............

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. november 2019 af Eksperimentalfysikeren

Det havde jeg overset.

Skriv et svar til: Angiv en bijektiv afbildning f: [0,1]-->[0,1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.