Matematik

Differentialligning

30. november 2019 af nysgerrigelev2 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg sidder lige med denne opgave og er tæt på at løse den. Jeg har styr på b), og i a) ved jeg, at jeg skal erstatte y' med -1. Problemet er, at jeg ikke ved hvordan jeg skal isolere a, da der er 2 ubekendte på højresiden af lighedstegnet. Hvordan kommer jeg videre herfra?

Opgavebeskrivelsen:

En funktion f er løsning til differentialligningen 

y' = 3 - a * y

hvor a er en konstant.

Det oplyses, at (0,2;-1) er et linjeelement for differentialligningen.

a) bestem a

b) bestem en forskrift for f


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2019 af mathon

Brug panserformlen.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2019 af janhaa

y' =3 - a*y

-1 = 3 - 2a

2a = 4

a=2


Svar #3
30. november 2019 af nysgerrigelev2

#1

Brug panserformlen.

Skal jeg slet ikke bruge linjeelementet til noget i a)?


Svar #4
30. november 2019 af nysgerrigelev2

#2

y' =3 - a*y

-1 = 3 - 2a

2a = 4

a=2

Hvorfor indsætter du 2 i ligningen? Er det ikke y-værdien til x=0?


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2019 af janhaa

#1

Brug panserformlen.

is it integration by integrating factor?


Brugbart svar (1)

Svar #6
30. november 2019 af janhaa

#4
#2

y' =3 - a*y

-1 = 3 - 2a

2a = 4

a=2

Hvorfor indsætter du 2 i ligningen? Er det ikke y-værdien til x=0?

x = 0

y = 2

y ' = -1


Brugbart svar (1)

Svar #7
30. november 2019 af mathon

                   \small \small \begin{array}{llll}a)& \textup{linjeelementet}&(0,2;-1)\\\\ &\textup{viser sammenh\ae ngen:}&-1=3-a\cdot 2\\\\ &2a=4\\\\ &a=2 \end{array}


Svar #8
30. november 2019 af nysgerrigelev2

Tak for det. I b) overvejer jeg at bruge løsningsforskriften y=c\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}. Ser det rigtigt ud?


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2019 af mathon

\small \small \begin{array}{llll} &y{\, }'+2y=3\\\\ &y(x)=e^{-2x}\cdot \int 3e^{2x}\mathrm{d}x\\\\ &y(x)=e^{-2x}\cdot\left ( \frac{3}{2}\cdot e^{2x}+C \right )\\\\ &y(x)=Ce^{-2x}+\frac{3}{2}\\\\ &2=C\cdot e^{-2\cdot 0}+\frac{3}{2}\\\\ &C=2-\frac{3}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}\\\\ \textup{forskrift for f:}&\mathbf{{\color{Red} f(x)=\frac{1}{2}e^{-2x}+\frac{3}{2}}} \end{array}


Svar #10
30. november 2019 af nysgerrigelev2

#9

\small \small \begin{array}{llll} &y{\, }'+2y=3\\\\ &y(x)=e^{-2x}\cdot \int 3e^{2x}\mathrm{d}x\\\\ &y(x)=e^{-2x}\cdot\left ( \frac{3}{2}\cdot e^{2x}+C \right )\\\\ &y(x)=Ce^{-2x}+\frac{3}{2}\\\\ &2=C\cdot e^{-2\cdot 0}+\frac{3}{2}\\\\ &C=2-\frac{3}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}\\\\ \textup{forskrift for f:}&\mathbf{{\color{Red} f(x)=\frac{1}{2}e^{-2x}+\frac{3}{2}}} \end{array}

Tak for det. Selvom jeg bruger den anden løsningsformel får jeg det samme svar. Har brug formlen:

y=c\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}

hvor b er 3 og a er 2.


Brugbart svar (0)

Svar #11
30. november 2019 af AMelev

Jeg går ud fra, du har brugt FS side 29 (177), og det er helt fint.
Så skal du bare benytte linjeelementets oplysning om f(0) = 2 til at bestemme c.


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.