Matematik

Vektor regning

30. november 2019 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

Vedhæfter opgaven.

Fatter hat af vektor regning så alt hjælp modtages med kyshånd

Vedhæftet fil: 1.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. november 2019 af janhaa

$a) (5,3)=(1,1)+t_1(1,0.5)\\ t_1=4\,(min)\\ \\b) (5,3)=(2,0)+t_2(0.5,0.5)\\ t_2=6\,(min)\\nei\\ c) Jasmin$

Svar #2
30. november 2019 af Lykke93

Hvordan kan Jasmin går hurtigst hvis det tager Dennis 4 minutter og Jasmin 6 minutter?

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november 2019 af janhaa

#2
Hvordan kan Jasmin går hurtigst hvis det tager Dennis 4 minutter og Jasmin 6 minutter?

Dennis of course :=)

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \mathbf{r}_D(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t+1\\\frac{1}{2}t+1 \end{pmatrix}\\\\ \mathbf{v}_D(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\\\\frac{1}{2} \end{pmatrix}\\\\ v_D=\sqrt{1^2+\left ( \frac{1}{2} \right )^2}=\frac{1}{2}\sqrt{5}\\\\\\\\ \mathbf{r}_J(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}t+2\\\frac{1}{2}t \end{pmatrix}\\\\ \mathbf{v}_J(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2} \end{pmatrix}\\\\ v_J=\sqrt{\left (\frac{1}{2} \right )^2+\left ( \frac{1}{2} \right )^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\\\ v_D>v_J \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-11-30 22-05-37.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-11-30 22-05-37.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2019 af ringstedLC

En vektor er en retning og en længde. Retningen beskrives som en afstand i x-retningen og en afstand i y-retningen i koordinatsystem og noteres:

$\begin{align*} \overrightarrow{vektor} &= \binom{afst_x}{afst_y}=\binom{vektor_a}{vektor_b} \end{align*}$

Da de to afstande er vinkelrette på hinanden, kan vektorens længde beregnes vha. Pythagoras:

$\begin{align*} c^2 &= a^2+b^2 \\ c &= \sqrt{a^2+b^2} \\ \left |\overrightarrow{vektor} \right | &= \sqrt{{afst_x}^2+{afst_y}^2} \\ &= \sqrt{{vektor_a}^2+{vektor_b}^2} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2019 af ringstedLC

a) Som ved bestemmelse af linjen DC's hældning, kan vektoren Dennis bestemmes:

$\begin{align*} &D:(1,1)\;,\;C:(5,3) \\ \text{linje}_{DC}:& \;a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-1}{5-1}=0.5 \approx\text{1 hen og 0.5 op} \\ \overrightarrow{Dennis}:&\;\binom{Dennis_{\,a}}{Dennis_{\,b}}=\binom{1}{0.5} \approx\text{1 hen og 0.5 op} \end{align*}$

Hvis Dennis starter i (x₀, y₀) skal han gå fra dette punkt + vektor Dennis gange et tal t for at nå til (x, y). Derfor er parameterfremstillingen:

$\begin{align*} \binom{x}{y} &= \binom{x_0}{y_0}+t\cdot \binom{1}{0.5} \end{align*}$

Så gåturen fra D til C bliver:

$\begin{align*} \binom{5}{3} &= \binom{1}{1}+t\cdot \binom{1}{0.5} \end{align*}$

t kan isoleres ved opstille en af koordinatfunktionerne for fremstillingen:

$\begin{align*} 5 &= 1+t\cdot 1 \\ t_{Dennis} &= 5-1=4 \end{align*}$

b) Bestem t_jasmin på samme måde som i a) og afgør spørgsmålet.

c) Deres fart er gået afstand pr. tidsenhed. Afstanden for Dennis s_D er:

$\begin{align*} \text{Afst., Dennis}:\,s_D &= t_{Dennis}\cdot \left |\overrightarrow{Dennis}\right | \\ \text{Fart, Dennis}:\,v_D &= \frac{s_D}{t_{Dennis}} \\ v_D &= \frac{4\cdot \sqrt{1^2+0.5^2}}{4}=\sqrt{1.25} \end{align*}$

Bestem v_J på samme måde og afgør spørgsmålet.

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.