Matematik

Vektorprojektion

01. december 2019 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hej klogehoveder

jeg står med følgende opgave som er vedhæftet. Det er de sidste opgave hvor jeg skal bestemme t så projektering er den samme som forrige opgave

Please hjælp og skriv gerne udregning - har brugt 3 timer på denne opgave og får gang på gang det forkerte svar

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-01 kl. 09.29.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}12\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-6\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\ &\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 12\\5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=12\cdot 6+5\cdot 6=102\\\\ &\left | \overrightarrow{c} \right |^2=2\cdot 6^2=72\\\\ \textup{projektionen af }\overrightarrow{a}\textup{ p\aa\ }\overrightarrow{c}&\overrightarrow{a}_c=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}}{\left | \overrightarrow{c} \right |^2}\cdot \overrightarrow{c}\\\\ &\overrightarrow{a}_c=\frac{102}{72}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\frac{17}{12}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8.5\\ 8.5 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #3
01. december 2019 af Trojanskhest

#2
$\small \begin{array}{lllll} &\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}12\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-6\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\ &\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 12\\5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=12\cdot 6+5\cdot 6=102\\\\ &\left | \overrightarrow{c} \right |^2=2\cdot 6^2=72\\\\ \textup{projektionen af }\overrightarrow{a}\textup{ p\aa\ }\overrightarrow{c}&\overrightarrow{a}_c=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}}{\left | \overrightarrow{c} \right |^2}\cdot \overrightarrow{c}\\\\ &\overrightarrow{a}_c=\frac{102}{72}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\frac{17}{12}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8.5\\ 8.5 \end{pmatrix} \end{array}$

hvad med projektion af vektor tb på c, som gerne skulle være lig med ac

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &t\cdot \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} -6t\\t \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=-36t+6t=-30t\\\\ &\left | \overrightarrow{c} \right |^2=2\cdot 6^2=72\\\\ \textup{projektionen af }t\cdot \overrightarrow{b}\textup{ p\aa\ }\overrightarrow{c}=&\frac{t\cdot \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}}{\left | \overrightarrow{c} \right |^2}\cdot \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix}\frac{17}{2}\\\\\frac{17}{2} \end{pmatrix} \\\\ &\frac{-30t}{72}\cdot\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{17}{2}\\\\\frac{17}{2} \end{pmatrix}\\\\ &\begin{pmatrix} -\frac{5t}{2}\\\\ -\frac{5t}{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{17}{2}\\\\ \frac{17}{2} \end{pmatrix}\\\\ &-\frac{5t}{2}=\frac{17}{2}\\\\ &-5t=17\\\\ &t=-\frac{17}{5}=-3.4 \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorprojektion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.