Matematik

Diffirential

01. december 2019 af Hjælpmig1233 - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogen, som kan hjælpe mig med denne opgane?

Vedhæftet fil: EC5EE1F5-AACE-4028-9791-14ACB564E66F.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2019 af janhaa

$a)\frac{dy}{dt}=540-0,6y\\ \int \frac{dy}{540-0,6y}=\int dt\\ -\frac{1}{0,6}\ln|540-0,6y|=t+c\\ \\ \ln|540-0,6y|=-0,6t+c\\ \\ y=c*e^{-0,6t}+900\\ y(0)=c+900=1500\\ c=600\\ y=y(t)=600*e^{-0,6t}+900$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2019 af janhaa

$1000=600*e^{-0,6t}+900\\ \\ t=3\,(min)$

$\lim_{t\,\to \,\infty}\,y=900$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} y' &= b-ay\Rightarrow y=\tfrac{b}{a}+ke^{-ax}=f(t) \\ (t_0,f(t_0)) &= (0,1500) \Rightarrow k=f(t_0)-\tfrac{b}{a}\end{align*}$

$\begin{align*} f(t) &= 1000 \\ t &= \;?\end{align*}$

$\begin{align*} \underset{t\,\rightarrow \,\infty }{\lim} f(t)&=\tfrac{540}{0.6}+k\cdot \underset{t\,\rightarrow \,\infty}{\lim} e^{-0.6t} \\ &=\tfrac{540}{0.6}+k\cdot \underset{t\,\rightarrow \,\infty}{\lim} \tfrac{1}{e^{\,0.6t}} \\ &=\tfrac{540}{0.6}\;,\;\tfrac{1}{e^{\,0.6t}}\rightarrow 0\;,\;t\rightarrow \infty \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Diffirential

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.