Matematik

Diffirential

01. december kl. 10:31 af Hjælpmig1233 - Niveau: A-niveau
Hej. Er der nogen, som kan hjælpe mig med denne opgane?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december kl. 12:01 af janhaa

a)\frac{dy}{dt}=540-0,6y\\ \int \frac{dy}{540-0,6y}=\int dt\\ -\frac{1}{0,6}\ln|540-0,6y|=t+c\\ \\ \ln|540-0,6y|=-0,6t+c\\ \\ y=c*e^{-0,6t}+900\\ y(0)=c+900=1500\\ c=600\\ y=y(t)=600*e^{-0,6t}+900


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december kl. 12:06 af janhaa

b)

1000=600*e^{-0,6t}+900\\ \\ t=3\,(min)

c)

\lim_{t\,\to \,\infty}\,y=900


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december kl. 13:14 af ringstedLC

a)

\begin{align*} y' &= b-ay\Rightarrow y=\tfrac{b}{a}+ke^{-ax}=f(t) \\ (t_0,f(t_0)) &= (0,1500) \Rightarrow k=f(t_0)-\tfrac{b}{a}\end{align*}

b)

\begin{align*} f(t) &= 1000 \\ t &= \;?\end{align*}

c)

\begin{align*} \underset{t\,\rightarrow \,\infty }{\lim} f(t)&=\tfrac{540}{0.6}+k\cdot \underset{t\,\rightarrow \,\infty}{\lim} e^{-0.6t} \\ &=\tfrac{540}{0.6}+k\cdot \underset{t\,\rightarrow \,\infty}{\lim} \tfrac{1}{e^{\,0.6t}} \\ &=\tfrac{540}{0.6}\;,\;\tfrac{1}{e^{\,0.6t}}\rightarrow 0\;,\;t\rightarrow \infty \\ \end{align*}


Skriv et svar til: Diffirential

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.