Matematik

funktion af 2 variabler

05. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Nogle der ved hvordan man udregner denne opgave?:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-05 kl. 09.27.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2019 af delc (Slettet)

Grad af en funktion er blot en vektor med dens partielle afledte. I dette tilfæld $\nabla f (x , y) = (f_x (x,y) , f_y(x,y))$

hvor $f_x ,f_y$ er partiel afledte i forhold til x og y hhv.

For b) skal du find alle par (x,y) hvor $\nabla f (x,y) = \mathbf 0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll}a)&z=&f(x,y)=4x+y^2+x\cdot y\\\\&&\nabla f=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x,y)\cdot \mathbf{i}+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}f(x,y)\cdot \mathbf{j}\\\\ &&\nabla f=(y+4)\cdot \mathbf{i}+(x+2y)\cdot \mathbf{j}\\\\&\textup{for}&(x,y)=(1,3)\\\\&& \nabla f(1,3)=(3+4)\cdot \mathbf{i}+(1+2\cdot 3)\cdot \mathbf{j}\\\\ && \nabla f(1,3)=7\mathbf{i}+7\mathbf{j} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. december 2019 af mathon

For et indre stationært punkt
kræves:
$\small \small \small \begin{array}{llll}b) &f_x(x,y)=f_y(x,y)=0\\\\ &f_x(x,y)=y+4=0\\\\ &y=-4\\\\ &f_y(x,-4)=2\cdot (-4)+x\\\\ &x=8\\\\ \textup{det station\ae re punkt:}&Q(8,-4) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}a)\textup{ fortsat:}&\textup{stejlhed }\varphi \\\\ &\varphi =\tan^{-1}\left ( \frac{f(1,3)}{7\sqrt{2}} \right ) =\tan^{-1}\left(\frac {16}{7\sqrt{2}} \right )=58.3\degree\end{array}$

Svar #6
05. december 2019 af Mie23234

#3
$\small \begin{array}{llll}a)&z=&f(x,y)=4x+y^2+x\cdot y\\\\&&\nabla f=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x,y)\cdot \mathbf{i}+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}f(x,y)\cdot \mathbf{j}\\\\ &&\nabla f=(y+4)\cdot \mathbf{i}+(x+2y)\cdot \mathbf{j}\\\\&\textup{for}&(x,y)=(1,3)\\\\&& \nabla f(1,3)=(3+4)\cdot \mathbf{i}+(1+2\cdot 3)\cdot \mathbf{j}\\\\ && \nabla f(1,3)=7\mathbf{i}+7\mathbf{j} \end{array}$

Må jeg spørger hvorfor du bruger i og j?

Skriv et svar til: funktion af 2 variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.