Matematik

Differentialligning

08. december 2019 af Vashu (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan løser jeg denne?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. december 2019 af peter lind

brug panserformlen

y'(x) + f(x)y=g(x)

y = e^-F(x)∫e^F(x)g(x)dx hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. december 2019 af janhaa

integrating factor:

$\mu = e^{\int \frac{1}{x}dx}= e^{\ln(x)}=x$

-----------------

$\int (y*\frac{1}{x})'=\int 5x^2\,dx$

$y*\frac{1}{x}=\frac{5}{3}x^3+c$

$y=\frac{5}{3}x^4+cx$

$y(2)=\frac{80}{3}+2c=18$

etc...

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. december 2019 af SuneChr

Løsningen er
y(x) = c· ¹/_x + x⁴
(2 , 18) skal så tilfredsstille y(x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2019 af janhaa

$\int (y*x)'=\int 5x^4\,dx\\ \\yx=x^5+c\\ \\ y(x)=y=x^4+\frac{c}{x}\\ y(2)=18\\ c=4\\ y(x)=x^4+\frac{4}{x}$

Svar #6
09. december 2019 af Vashu (Slettet)

Det der giver ingen mening overhovedet, nogen der kan lave en fuld gennemgang, hvor de regner det hele?

Ser slet ikke hvordan at integralet lige går ud med '

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2019 af SuneChr

Som tidligere anvist, # 2, benyttes panserformlen.
Sæt f (x) = ¹/_x , F (x) = ln x og g (x) = 5x³
Da får vi:

$y=e^{-\ln x}\cdot \int e^{\ln x}\cdot 5x^{3}\textup{d}x$

$y=\frac{1}{x}\int x\cdot 5x^{3}\, \textup{d}x$
Resten skulle ikke volde vanskeligheder. Integralet skal have konstanten c med når ¹/_x ganges til sidst.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.