Calculus

Det første led går mod 0 når a->∞

Hmm okay, kan ikke helt få det til at give mening.

Lad os se bort fra det andet led, så vi har at lim a --> ∞ (e^{-((1/6)a^2)+3)})

Her kommer a² op i nævneren, så det bliver uendeligt stort. Og så er der et minustegn foran, hvordan kan det så give 0 ? Forstår det ikke

# 3

Du har jo at exp((-1/6)a²+3) = exp((-1/6)a²)·exp(3) = (1/[exp((1/6)a²])·exp(3) → 0 for a → 0

Ok, men hvordan kan

exp((-1/6)a²)·exp(3) = (1/[exp((1/6)a²])·exp(3) ?

Du skal lægge mærke til minustegnet. Se evt. en graf fo eksponentialfunktionen

# 5

Eksempel: Bemærk at 10^-1 er det samme som 1/10. 

Tak for jeres svar,

Kan I hjælpe med vedhæftede opgave? Ved virkelig ikke hvad jeg skal gøre. Hvis i kunne give mig en ledetråd til hvad jeg skal sætte u = ... så vil det hjælpe :)

# 8

... Til hvilken, 1. eller 2. ? 

#8...

Dem begge to

Har lige kigget i løsningsforslag og kan slet ikke få det til at give det. Hvis sådan et integralproblem kommer til eksamen ved jeg virkelig ikke hvad jeg skal gøre.

Fik den første til at give 

-ln(-(e+1)/2)) - ln(2) men det skulle gerne give -1

#10

Tak, ved ikke lige hvordan du sætter billedet ind

#11 (indsættelse af billeder). Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1626573.

# 11

Dit svar til 1. giver ikke mening, da leddet -ln(-(e+1)/2), indeholder tallet  -(e+1)/2 <0. Der er noget besynderligt, med integranden i 1., men om det er en hjælp kan jeg ikke sige. Du kan omskrive den således at 

1/ ( √ln(2x-1) - x√4·ln(2x-1) ) = 1/ ( √ln(2x-1) - 2x√ln(2x-1)) = 1/ [ √ln(2x-1)·(1-2x) ] = -1/ [ √ln(2x-1) (2x-1) ]

#8. 

13

Det har du helt ret i, det giver ikke mening, da det vil blive et komplekst tal..

£14

Altsaa tak men har løsningsforslag

Hej Anders

Kan du ikke vise mig regnereglerne, forstår godt det første udtryk, men de næste to kan jeg ikke se hvordan du kommer frem til

1/ ( √ln(2x-1) - 2x√ln(2x-1)) = 1/ [ √ln(2x-1)·(1-2x) ] = -1/ [ √ln(2x-1) (2x-1) ]

# 17

Lad os blot betragte nævneren √ln(2x-1) - x√4·ln(2x-1). Da vi ved at √a²·b = a·√b omskrives det sidste til 2x√ln(2x-1). Altså har du √ln(2x-1) - 2x√ln(2x-1). Dernæst "samles leddene" via en faktorisering, hvori udtrykket √ln(2x-1) sættes uden for en parentes, således at √ln(2x-1)·(1-2x). Til aller sidst omskrives faktoren (1-2x) til -(2x -1), fordi denne optræder i logaritmefunktionen.

Grundlæggende set har vi så en brøk på form 1/-a, hvor -a =  -√ln(2x-1)·(2x-1), men 1/-a = -1/a og derfor har vi -1/ [ √ln(2x-1) (2x-1) ].

#8. Man bruger substitutionen 

man får:

#8. 2) Generelt. Antag at F er en stamfunktion til f...:

Man indsætter g(t)=exp(-2t)+1, g'(t)=(-2)·exp(-2t), h(t)=exp(2t)+1, h'(t)=2·exp(2t) og f(x)=ln(x-1). Dette giver:

2·exp(2·t)·ln(exp(2·t)+1-1) - (-2)·exp(-2·t)·ln(exp(-2·t)+1-1) =

2·exp(2·t)·ln(exp(2·t)) + 2·exp(-2·t)·ln(exp(-2·t)) =

2·exp(2·t)·2·t + 2·exp(-2·t)·(-2·t) =

4·t·[exp(2·t) - exp(-2·t)] =

8·t·sinh(2·t)