Matematik julekalender 2019 opg 5.

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

Det største tandhjul skal udføre (12·10·6) / 12 = 60 omdrejninger, inden alle tandhjul

er tilbage i deres udgangsposition

Det grønne tandhjul har 12 takker, det blå har 10, og det orange har 6. Når det grønne tandhjul drejer en gang rundt, så drejer det orange to hele gange, og det blå drejer en hel gang plus to takker.

For hver ekstra omgang med det grønne tandhjul, så vil det blå tandhjul flytte sig to takker mere rundt, mens det orange altid vil stå i udgangspositionen, når omdrejnngen af det grønne tandhjul er færdig. 

Efter fem omgange med det grønne tandhjul, så er det blå tilbage i udgangspositionen og det samme gælder de to andre.

Dermed er svaret: 5, eller p·5, hvor p = 1, 2, 3...