Matematik

Bestemmelse af forskrift, geogebra

18. december 2019 af Leonalauritz (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg kan ikke huske hvordan man bestemmer f, og forstår heller ikke opgaven så godt.

Vedhæftet fil: 7C37DCD9-C4A3-4E5E-8F44-2657D9F8E339.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2019 af Blithe

Det er en gaffelfunktion. Altså skal du bestemme en forskrift for den 'første del' af grafen, og angive hvad x skal være større, mindre, ligmed for at det skal gælde. Det samme gør du for den 'anden del'.

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. december 2019 af Blithe

Måske kan dette link hjælpe

https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=1780203

Svar #3
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

Men hvordan kan man aflæse det?

Svar #4
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. december 2019 af Festino

Der er tale om en stykkevis lineær funktion med skillepunkt i $x=2$ . Vi har derfor en forskrift af formen

$f(x)=\begin{cases}a_1x+b_1\text{ for }x\leq 2\\a_2x+b_2\text{ for }x>2\end{cases}}$

For at bestemme $a_1$ skal vi benytte formlen

$a_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Ved aflæsning fra grafen finder vi, at $f(-1)=3$ og $f(2)=1$ , hvorfor

$a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{1-3}{2-(-1)}=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$

Herefter kan $b_1$ bestemmes ud fra formlen

$b_1=y_1-a_1x_1=3-\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot(-1)=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$

Du finder $a_2$ og $b_2$ på tilsvarende vis.

Svar #6
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

#5
Der er tale om en stykkevis lineær funktion med skillepunkt i $x=2$ . Vi har derfor en forskrift af formen

$f(x)=\begin{cases}a_1x+b_1\text{ for }x\leq 2\\a_2x+b_2\text{ for }x>2\end{cases}}$

For at bestemme $a_1$ skal vi benytte formlen

$a_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Ved aflæsning fra grafen finder vi, at $f(-1)=3$ og $f(2)=1$ , hvorfor

$a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{1-3}{2-(-1)}=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$

Herefter kan $b_1$ bestemmes ud fra formlen

$b_1=y_1-a_1x_1=3-\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot(-1)=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$

Du finder $a_2$ og $b_2$ på tilsvarende vis.

Tusind tak!!

Svar #7
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

#6
#5
Der er tale om en stykkevis lineær funktion med skillepunkt i $x=2$ . Vi har derfor en forskrift af formen

$f(x)=\begin{cases}a_1x+b_1\text{ for }x\leq 2\\a_2x+b_2\text{ for }x>2\end{cases}}$

For at bestemme $a_1$ skal vi benytte formlen

$a_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Ved aflæsning fra grafen finder vi, at $f(-1)=3$ og $f(2)=1$ , hvorfor

$a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{1-3}{2-(-1)}=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$

Herefter kan $b_1$ bestemmes ud fra formlen

$b_1=y_1-a_1x_1=3-\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot(-1)=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$

Du finder $a_2$ og $b_2$ på tilsvarende vis.

Tusind tak!!

er a2 og b2 så det samme, eller?

Svar #8
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

#5
Der er tale om en stykkevis lineær funktion med skillepunkt i $x=2$ . Vi har derfor en forskrift af formen

$f(x)=\begin{cases}a_1x+b_1\text{ for }x\leq 2\\a_2x+b_2\text{ for }x>2\end{cases}}$

For at bestemme $a_1$ skal vi benytte formlen

$a_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Ved aflæsning fra grafen finder vi, at $f(-1)=3$ og $f(2)=1$ , hvorfor

$a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{1-3}{2-(-1)}=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$

Herefter kan $b_1$ bestemmes ud fra formlen

$b_1=y_1-a_1x_1=3-\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot(-1)=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$

Du finder $a_2$ og $b_2$ på tilsvarende vis.

er a2 og b2 så det samme, eller?

Brugbart svar (1)

Svar #9
19. december 2019 af Festino

Nej, ved at benytte, at $f(2)=1$ og $f(7)=5$ , kan du vise, at

$f(x)=\begin{cases}-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\text{ for }x\leq 2\\\frac{4}{5}x-\frac{3}{5}\text{ for }x>2\end{cases}$

Svar #10
19. december 2019 af Leonalauritz (Slettet)

#9
Nej, ved at benytte, at $f(2)=1$ og $f(7)=5$ , kan du vise, at

$f(x)=\begin{cases}-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\text{ for }x\leq 2\\\frac{4}{5}x-\frac{3}{5}\text{ for }x>2\end{cases}$

Endnu engang tusind tak!!

Skriv et svar til: Bestemmelse af forskrift, geogebra

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.