Matematik

differentielligning

25. december 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal differentiere funktionen f(x). Programmet siger at det skal give 1-ln(x). Men jeg forstår ikke hvordan det. Skal man bruge produktregel når man differentierer x*ln(x) eller skal man bare tage og soge at ln(x) er et tal og derfor er x gange et tal differentireret bare et tal?

opgaven er vedhæftet

tak på forhånd!

Vedhæftet fil: differentielligninger.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2019 af Anders521

# 0

Ja, du skal bruge produktreglen på x·ln(x), da det er et produkt af faktorerne x og ln(x).

Svar #2
25. december 2019 af Stjerneskud2016

tak!Anders521

Jeg får ikke 1-ln(x) når jeg bruger produktreglen

Vedhæftet fil:opgave med differentiellligning.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. december 2019 af Anders521

# 1

jeg gør et forsøg. Med x·ln(x) haves ( x·ln(x) )' = 1·ln(x) + x·x^-1 = ln(x) +1

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{Hvis }&y=2x-x\cdot \ln(x)\\\textup{er}\\&y{\, }'=2-\left ( 1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x} \right )\\\\ &y{\, }'=2-\ln(x)-1\\\\&y{\, }'=1-\ln(x)\\\textup{og}\\&\frac{y}{x}=2-\ln(x)\\\textup{samt}\\&\frac{y}{x}-1=1-\ln(x)=y{\, }' \end{array}$

Svar #5
25. december 2019 af Stjerneskud2016

vil det så sige at f(x) ikke kan være løsningen til differentielligningen da der ikke står det samme på begge sider?

mathon

Vedhæftet fil:opgave d.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. december 2019 af mathon

Der står netop det samme på begge sider.

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textup{Hvis }&y=2x-x\cdot \ln(x)\\\textup{er}\\&y{\, }'=2-\left ( 1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x} \right )\\\\ &y{\, }'=2-\ln(x)-1\\\\&\mathbf{{\color{Red} y{\, }'=1-\ln(x)}}\\\textup{og}\\&\frac{y}{x}=2-\ln(x)\\\textup{samt}\\&\frac{y}{x}-1=\mathbf{{\color{Blue} 1-\ln(x)=y{\, }'}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. december 2019 af ringstedLC

#2: Du sjusker med formelsamlingen og fortegn:

$\begin{align*} f'(x) &= 2-1\cdot \ln(x)+x\cdot {\color{Red} \ln(x)} \\ &= {\color{Red} \ln(x)+x\cdot \ln(x)} \\ \end{align*}$

, indsætter to forskellige udtryk for y', og ikke udtrykket for y, i diff.-ligningen.

#12: Kig lige på de to sidste linjer i #4 en gang mere...

Generelt: Når opgaveteksten siger: "Påvis at..." el. noget lign., så passer det som skal påvises.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. december 2019 af ringstedLC

#5: Igen; du sjusker med fortegnene:

$\begin{align*} = \frac{2x-x\cdot \ln(x)}{x}-1&\neq\ln(x)-1 \\ = 2-\ln(x)-1&=2-1-\ln(x) \\ &=1-\ln(x)& \end{align*}$

Skriv et svar til: differentielligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.