Matematik

Integralregning

27. december 2019 af MARIAA123 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har løst vedhæftet opgave, og vil derfor vide om den er løst korrekt...

Håber nogen kan hjælpe :)


Svar #1
27. december 2019 af MARIAA123

Løsning vedhæftet


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. december 2019 af mathon

Den er ikke løst korrekt.

Hvis der skal benyttes stamfunktion, er det en stamfunktion til f, der skal sammenlignes med g.


Svar #3
27. december 2019 af MARIAA123

Så jeg skal gøre præcis det samme bare med funktionen f? Er fremgangsmåden korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. december 2019 af mathon

eller
\small \begin{array}{lllll}&g{\, }'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (x+1)+\frac{1}{x}+4=x+5+\frac{1}{x}=f(x)\quad x>0\\\\ \textup{alts\aa \ \textbf{er}}&g(x)\textup{ en stamfunktion til f(x).}\\\\\textup{Det unders\o ges}&\textup{nu om }g(x)\textup{ er netop den stamfunktion til }f(x)\textup{ hvis graf}\\\textup{g\aa r gennem punktet}&P(1,9)\\\\&g(1)=\frac{1}{2}\cdot (1+1)^2+\ln(1)+4\cdot 1+3=\frac{1}{2}\cdot 4+0+4+3=9\\\textbf{Konklusion:}\\&g(x)\textup{ er netop den stamfunktion til f(x), hvis graf indeholder}\\&\textup{punktet P(1,9).} \end{array}


Svar #5
27. december 2019 af MARIAA123

Forstår ikke helt.. hvordan kan du konkludere at g(x) er stamfunktionen til f(x), ved at sætte x-koordinatet (altså 1) ind i g(x)? Er det pga. outputtet gav 9?


Brugbart svar (0)

Svar #6
27. december 2019 af mathon

Er det pga. outputtet gav 9?      Ja


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Hvis man differentierer g og kommer frem til f, så er g en stamfunktion til f.

Indsætter man P's førstekoordinat i g og får P's andenkoordinat, så ligger P på grafen for g.


Brugbart svar (0)

Svar #8
27. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

#6 Nej

Det er ikke indsættelsen, der viser, at g er stamfunktion. Se #7.


Brugbart svar (1)

Svar #9
27. december 2019 af mathon

alternativt:
\small \begin{array}{lllll} &F(x)=\frac{1}{2}x^2+5x+\ln(x)+k,\quad x>0\\\\&F(1)=\frac{1}{2}\cdot 1^2+5\cdot 1+\ln(1)+k=9\\\\\textup{kr\ae ver:}&k=\frac{7}{2} \\\\&g(x)=\frac{1}{2}(x^2+2x+1)+\ln(x)+4x+3=&\frac{1}{2}x^2+x+\frac{1}{2}+\ln(x)+4x+3=\\\\&&\frac{1}{2}x^2+5x+\ln(x)+\frac{7}{2} \end{array}


Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.