Matematik

Bionomialfordeling

03. januar 2020 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der nogen der kan hjælpe med vedhæftet opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-03 kl. 17.21.22.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. januar 2020 af AMelev

n = 4, X = antal krone, p = P(krone) = ½, så X ~ b(4,½)
Se din formelsamling side 41(252) & (250)

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. januar 2020 af Mathias7878

Har du et matematikprogram? Det kan nok regne det ud. Ellers så brug formlen

$P(X = r) = \frac{n!}{r!\cdot (n-r)!} \cdot p^r \cdot (1-p)^{n-r}$

hvor X = mønten viser kroner, n antallet af forsøg og r antallet af ønskede succeser. Gør du det for X = 0 får du f.eks.

$P(X = 0) = \frac{4!}{0!\cdot (4-0)!} \cdot 0.5^0 \cdot (1-0.5)^{4-0} = \frac{1}{16}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2020 af ringstedLC

Alternativt:

$\begin{align*} H &= \text{krone} \\ P(X=0) &= \overset{\text{1.\,kast}}{\overbrace{P(\overline{H})}}\cdot \overset{\text{2.\,kast}}{\overbrace{P(\overline{H})}}\cdot \overset{\text{3.\,kast}}{\overbrace{P(\overline{H})}}\cdot \overset{\text{4.\,kast}}{\overbrace{P(\overline{H})}}=P(X=4) \\&=\left (P(\overline{H})\right )^4= \left (\frac{1}{2}\right )^4=\frac{1}{16} \\ P(X=1) &= \left (\overset{\text{1.\,kast}}{\overbrace{P(H)}}+\overset{\text{2.\,kast}}{\overbrace{P(H)}}+\overset{\text{3.\,kast}}{\overbrace{P(H)}}+\overset{\text{4.\,kast}}{\overbrace{P(H)}}\right ) \cdot \overset{\text{tre\;andre\;kast}}{\overbrace{\left (P(\overline{H})\right )^3\,}}=P(X=3) \\ &= 4\cdot P(H)\cdot \left (P(\overline{H})\right )^3 = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4} \end{align*}$ $\begin{align*} P(X=2) &= \left (\overset{\text{1.\,og\;2.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2\,}}+ \overset{\text{1.\,og\;3.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2\,}}+ \overset{\text{1.\,og\;4.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2\,}}+ \overset{\text{2.\,og\;3.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2}}+ \overset{\text{2.\,og\;4.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2\,}}+ \overset{\text{3.\,og\;4.\,kast}}{\overbrace{\left (P(H)\right )^2\,}}\right )\cdot \overset{\text{to\;andre\;kast}}{\overbrace{\left (P(\overline{H})\right )^2\,}} \\ &= 6\cdot \left (P(H)\right )^2\cdot \left (P(\overline{H})\right )^2 = 6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8} \\ &\begin{matrix} \underbrace{\frac{1}{16}}&+&\underbrace{\frac{4}{16}}&+&\underbrace{\frac{6}{16}}&+&\underbrace{\frac{4}{16}}&+&\underbrace{\frac{1}{16}} \\ P(X=0)&+&P(X=1)&+&P(X=2)&+&P(X=3)&+&P(X=4) \end{matrix}=\frac{16}{16}=1 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bionomialfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.