Matematik

Please hjælp! Bestem en forskrift (eksponentielle funktioner)

19. januar 2020 af joseflahlou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp, jeg ved ikke virkelig, hvad funktionsforskriften skal være. Og hvordan bestemmer man værdien efter 5 år? Jeg har vedhæftet en fil, hvor I kan se opgaven.

Vedhæftet fil: Anmærkning 2020-01-19 094137.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2020 af ringstedLC

a) Når maskinen afskrives, falder dens værdi:

$\begin{align*} 10\% &= 0.1\Rightarrow \text{Fremskrivningsfaktor}=a=1-0.1 \\ f(x) &= b\cdot a^x \end{align*}$

$\begin{align*} f(5) &= \:? \end{align*}$

Svar #2
19. januar 2020 af joseflahlou (Slettet)

er dette korrekt?

Vedhæftet fil:rigitgt.JPG

Svar #3
19. januar 2020 af joseflahlou (Slettet)

Det burde være rigtigt, jeg forstår det dog ikke. Fordi hvis man siger:

800.000 / 100 * 10 = 80.000
80.000 * 5 = 400.000

Så burde værdien efter 5 år være 400.000 kr.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2020 af ringstedLC

#2: Ja. Dog bør plottet justeres, så kun 1. kvadrant vises for at få bedre opløsning, - det er uinteressant, hvordan grafen forløber før år 0.

#3: Du glemmer det vigtigste ved den eksponentielle udvikling; der afskrives 10% pr. år, - og ikke 80.000 pr. år. Det er tilsvarende renters rente.

$\begin{align*} f(0) &= 800000\cdot 0.9^0=800000\cdot 1=800000 \\ f(1) &= f(0)\cdot 0.9^1=800000-10\%=720000=800000\text{ nedskrevet\,med\,10\% } \\ f(2) &= f(1)\cdot 0.9^1=720000-10\%=648000=720000\text{ nedskrevet\,med\,10\% } \\ f(3) &= f(2)\cdot 0.9^1=648000-10\%=583200=648000\text{ nedskrevet\,med\,10\% } \\ f(4) &= f(3)\cdot 0.9^1=583200-10\%={\color{Red} 524880}=583200\text{ nedskrevet\,med\,10\% } \\ f(5) &= f(4)\cdot 0.9^1={\color{Red} 524880}-10\%={\color{DarkGreen} 472392}={\color{Red} 524880}\text{ nedskrevet\,med\,10\% } \end{align*}$

- Eksponentiel afskrivning: Fast % pr. år.

- Lineær afskrivning: Fast beløb pr. år (hvilket er det du beregner i #3).

$\begin{align*} f_{lin}(0) &= a\cdot 0+800000=0+800000=800000 \\ f_{lin}(1) &= -80000\cdot 1+f(0)=-80000+800000=720000=800000\text{ nedskrevet\,med\,80000 } \\ f_{lin}(2) &= -80000\cdot 2+f(0)=-160000+800000=640000=720000\text{ nedskrevet\,med\,80000} \\ ... \\ f_{lin}(5) &= -80000\cdot 5+f(0)=-400000+800000={\color{DarkGreen} 400000}={\color{Red} 800000\text{ nedskrevet\,med }5\cdot 80000} \end{align*}$

Graferne for de to forløb har kun et punkt til fælles, nemlig begyndelsespunktet (0,f(0)):

$\begin{align*} f_{eksp}(x) &= b\cdot a^x\Rightarrow f_{eksp}(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b\Rightarrow (0,f_{eksp}(0))=(0,b) \\ f_{lin}(x) &= ax+b\Rightarrow f_{lin}(0)=a\cdot 0+b=0+b=b\Rightarrow (0,f_{lin}(0))=(0,b) \end{align*}$

Svar #5
19. januar 2020 af joseflahlou (Slettet)

Åh, jeg forstår det nu! Tusind tak.

Skriv et svar til: Please hjælp! Bestem en forskrift (eksponentielle funktioner)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.