Matematik

Differentialligninger

21. januar kl. 13:16 af Larsdk4 - Niveau: A-niveau

Er denne opgave korrekt udregnet

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar kl. 13:27 af mathon


Svar #2
21. januar kl. 13:28 af Larsdk4

Eller på denne måde 

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar kl. 13:43 af mathon

       \small \begin{array}{lllll} &y{\, }'=-y+3x^2-10\\\\&y{\, }'+y=3x^2-10&\textup{panserformlen benyttes}\\\\&y=e^{-x}\cdot \int e^x \left ( 3x^2-10 \right )\mathrm{d}x&\textup{partiel integration benyttes flere gange}\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -\int e^x\cdot 6x\; \mathrm{d}x\right )\\\\&y=e^{-x}\cdot \left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\int e^x\cdot x\; \mathrm{d}x \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot \left ( e^x\cdot x -\int e^x\cdot 1\; \mathrm{d}x\right ) \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot e^x\cdot x+6\cdot e^x+C \right )\\\\&y=3x^2-10-6x+C\cdot e^{-x}\\\\\\&y=C\cdot e^{-x}+3x^2-6x-10 \end{array}


Svar #4
21. januar kl. 14:00 af Larsdk4

#3

       \small \begin{array}{lllll} &y{\, }'=-y+3x^2-10\\\\&y{\, }'+y=3x^2-10&\textup{panserformlen benyttes}\\\\&y=e^{-x}\cdot \int e^x \left ( 3x^2-10 \right )\mathrm{d}x&\textup{partiel integration benyttes flere gange}\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -\int e^x\cdot 6x\; \mathrm{d}x\right )\\\\&y=e^{-x}\cdot \left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\int e^x\cdot x\; \mathrm{d}x \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot \left ( e^x\cdot x -\int e^x\cdot 1\; \mathrm{d}x\right ) \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot e^x\cdot x+6\cdot e^x+C \right )\\\\&y=3x^2-10-6x+C\cdot e^{-x}\\\\\\&y=C\cdot e^{-x}+3x^2-6x-10 \end{array}

Tak men kan du give mig et tips begynde denne opgave 

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar kl. 14:01 af mathon

tastekorrektion:

            \small \small \begin{array}{lllll} &y{\, }'=-y+3x^2-10\\\\&y{\, }'+y=3x^2-10&\textup{panserformlen benyttes}\\\\&y=e^{-x}\cdot \int e^x \left ( 3x^2-10 \right )\mathrm{d}x&\textup{partiel integration benyttes flere gange}\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -\int e^x\cdot 6x\; \mathrm{d}x\right )\\\\&y=e^{-x}\cdot \left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\int e^x\cdot x\; \mathrm{d}x \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot \left ( e^x\cdot x -\int e^x\cdot 1\; \mathrm{d}x\right ) \right )\\\\&y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot (3x^2-10) -6\cdot e^x\cdot x+6\cdot e^x+C \right )\\\\&y=3x^2-10-6x+6+C\cdot e^{-x}\\\\\\&y=C\cdot e^{-x}+3x^2-6x-4 \end{array}

     


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar kl. 14:05 af mathon

for \small C=0 er

                      \small y=3x^2-6x-4\quad \textup{en partiel l\o sning.} 


Svar #7
21. januar kl. 14:11 af Larsdk4

#6

for \small C=0 er

                      \small y=3x^2-6x-4\quad \textup{en partiel l\o sning.} 

Kunne du give mig et tips i forhold til den anden opgave ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar kl. 14:14 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. januar kl. 14:40 af mathon

            \small \small \begin{array}{lllll} &f(x)=y=\int x\cdot \cos(2x)\, \mathrm{d}x\\\\&y=x\cdot \frac{1}{2}\cdot \sin(2x)-\frac{1}{2}\int \sin(2x)\cdot 1\, \mathrm{d}x\\\\&y=f(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sin(2x)+\frac{1}{4}\cos(2x)+k\\\textup{samt}\\&f\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{1}{2}\cdot f(\pi )\\\\\\&\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{2}\cdot \sin(2\cdot \frac{\pi }{2})+\frac{1}{4}\cos(2\cdot \frac{\pi }{2})+k=\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{1}{2}\cdot \pi \cdot \sin(2\cdot \pi)+\frac{1}{4}\cos(2\cdot \pi)+k \right )\\\\&0+\frac{1}{4}\cdot (-1)+k=\frac{1}{2}\cdot \left ( 0+\frac{1}{4}\cdot 1+k \right )\\\\&-\frac{1}{4}+k=\frac{1}{8}+\frac{1}{2}k\\\\&\frac{1}{2}k=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\\\\&k=\frac{2}{8}+\frac{2}{4}\\\\&k=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\\\\&k=\frac{3}{4}\\\\\\&f(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sin(2x)+\frac{1}{4}\cdot \cos(2x)+\frac{3}{4} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar kl. 15:52 af AMelev

# 7 Husk lige én tråd pr. opgave, ellers bliver det et rodsammenn.

Mht. den oprindelige opgave er din anden metode også brugbar og nok egentlig lettere/sikrere.
Tjek i øvrigt dine løsninger med dit CAS-værktøj, så kan du måske selv finde ud af, hvor fejlen i 1. metode ligger.

En lidt anden måde at skrive det op på, men i princippet det samme:
y = a·x2 + b·x + c
y' = -y + 3 x2 - 10 ⇔ 2a·x + b = -(a·x2 +  b·x +  c) + 3 x2 - 10 ⇔ 2a·x + b = (3 - a) x2 - b·x - c -10
Da polynomierne skal være ens for alle x, skal koefficienterne i de enkelte stemme overens parvis, så 
3 - a = 0 ⇔ a = 3, 2a = -b ⇔ b = -2a = -6 og b = -c - 10 ⇔ c = -b - 10 = -4
y = 3·x2 - 6·x - 4


Brugbart svar (0)

Svar #11
21. januar kl. 15:58 af AMelev

Ad #7 & #9 Partiel integration indgår ikke i kernestoffet på STX, og det er den bekendtgørelse Gymnasial supplering følger, ikke?.
Hvorfor bruger du ikke dit CAS-værktøj? Til eksamen har du næppe tid til at lave disse opgaver i hånden.


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.