Matematik

differentielligninger

25. januar kl. 18:50 af lektiehjælp0012 - Niveau: A-niveau

En steg sættes til langtidsstegning i ovn. I en model er stegnes indre temperatur T (målt i C) en funktion af tiden x (målt i minutter). Den hastighed, hvorned stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x, er proportional med forskellen mellem ovnens temperatur og stegens indre temperatur. Det oplyses at ovnens temperatur er 150 C, og at proportionalitetskonstanter er 0,011.


Svar #1
25. januar kl. 18:50 af lektiehjælp0012

er det  T'=150-0,011•T


Svar #2
25. januar kl. 18:50 af lektiehjælp0012

altså y=b-ay


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar kl. 19:44 af mathon

                     \small \small \begin{array}{llll}&T{\, }'(x)=k\cdot \left ( T_{ovn}-T \right )\\\\&T{\, }'(x)=0.011\cdot (150-T)\\\\&T{\, }'(x)=1.65-0.011\cdot T\\\\&T{\, }'+0.011\cdot T=1.656&\textup{som med panserformlen}\\\textup{giver:}\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot \int 1.65\cdot e^{0.011x}\, \mathrm{d}x\\\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot\left ( \frac{1.65}{0.011}\cdot e^{0.011x}+C \right )\\\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot\left ( 150\cdot e^{0.011x}+C \right )\\\\\\&T(x)=C\cdot e^{-0.011x}+150 \end{array}


Svar #4
25. januar kl. 20:04 af lektiehjælp0012

men er  T'=150-0,011•T ikke det samme?


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar kl. 20:05 af mathon

                                   Nej.


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar kl. 23:15 af AMelev

#1 og #4: Den hastighed, hvorned stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x, er proportional med forskellen mellem ovnens temperatur og stegens indre temperatur.

Stegens indre temperatur T
Ovnens temperatur TO
T' = k·(TO - T)
#4 Parentesen er ikke ligegyldig.


Skriv et svar til: differentielligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.