Matematik

differentielligninger

25. januar 2020 af lektiehjælp0012 - Niveau: A-niveau

En steg sættes til langtidsstegning i ovn. I en model er stegnes indre temperatur T (målt i C) en funktion af tiden x (målt i minutter). Den hastighed, hvorned stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x, er proportional med forskellen mellem ovnens temperatur og stegens indre temperatur. Det oplyses at ovnens temperatur er 150 C, og at proportionalitetskonstanter er 0,011.

Svar #1
25. januar 2020 af lektiehjælp0012

er det T'=150-0,011•T

Svar #2
25. januar 2020 af lektiehjælp0012

altså y=b-ay

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}&T{\, }'(x)=k\cdot \left ( T_{ovn}-T \right )\\\\&T{\, }'(x)=0.011\cdot (150-T)\\\\&T{\, }'(x)=1.65-0.011\cdot T\\\\&T{\, }'+0.011\cdot T=1.656&\textup{som med panserformlen}\\\textup{giver:}\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot \int 1.65\cdot e^{0.011x}\, \mathrm{d}x\\\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot\left ( \frac{1.65}{0.011}\cdot e^{0.011x}+C \right )\\\\&T(x)=e^{-0.011x}\cdot\left ( 150\cdot e^{0.011x}+C \right )\\\\\\&T(x)=C\cdot e^{-0.011x}+150 \end{array}$

Svar #4
25. januar 2020 af lektiehjælp0012

men er T'=150-0,011•T ikke det samme?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2020 af mathon

Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2020 af AMelev

#1 og #4: Den hastighed, hvorned stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x, er proportional med forskellen mellem ovnens temperatur og stegens indre temperatur.

Stegens indre temperatur T
Ovnens temperatur T_O
T' = k·(T_O - T)
#4 Parentesen er ikke ligegyldig.

Skriv et svar til: differentielligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.