Matematik

Integral

28. januar kl. 16:43 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

hej : jeg har brug for lidt hjælp vedr følgende opgave:

En vask skal have et profil som vist i figuren. Kurven følger funktionsforskriften f(x) = −5 · 10−5 x4 + 0,06 x2.

1_Hvor meget vand kan der være i vasken?

svar:jeg mener at volumen kam man få her ved at rotere funktion på x.aksen med  med intervalerne[0,25]

er det rigtigt ? 


2_Vasken støbes ned i betoncylinder med de angivne mål. Hvor meget beton skal bruges til støbningen?  

jeg mener at den skal roteres på y-aksen med intervaller [-30,30] ?

er det rigtig?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar kl. 17:15 af AMelev

Hvorfor er denne opgave B-niveau og den anden, du har lagt op A-niveau?

Læg lige et billede af hele opgaven op - jeg kan ikke tyde forskriften.


Svar #2
28. januar kl. 17:47 af DeepOcean

f(x) = -5*10^-5 *x^4 +0,06x^2 

her får du funktion overskrift.

Den opgave er A niveau og ikke B ( indtesting fejl)


Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar kl. 22:52 af ringstedLC

1. 

\begin{align*} A_{\,vask,\,tv.-snit}(x) &= A_{rektangel,\;1}(x)-A_{f(x)}(x) \\ &= x_1\cdot f(x_1)-\int_{0}^{x_1}f(x)\,dx\;,\;x_1>0\;,\;f(x_1)=f_{maks.} \\ V &= 2\pi\cdot \int_{0}^{x_1}x\cdot A_{\,vask,\,tv.-snit}(x)\,dx \end{align*}

2. Bemærk f(0) = 0.

\begin{align*} A_{\,beton,\,tv.-snit}(x) &= A_{rektangel,\,2}(x)-A_{f(x)}(x) \\ &= 30\cdot \left(30-f(30)\right)+\int_{0}^{30}f(x)\,dx \\ V &= 2\pi\cdot \int_{0}^{30}x\cdot A_{\,beton,\,tv.-snit}(x)\,dx \end{align*}


Svar #4
28. januar kl. 22:59 af DeepOcean

Hvor meget værdien af x1 i først del af opgave .?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar kl. 23:18 af ringstedLC

x1: Se betingelsen i 2. linje


Svar #6
29. januar kl. 08:58 af DeepOcean

kan vi sige at rektangel areal er 60 * 30 ?


Svar #7
29. januar kl. 09:36 af DeepOcean

i Først del ,kan man finde tvasnit areal med følgende måde :

(30*30) )- \oint_{0}^{30} f(x) dx  ?

i Anden del :

hvorfor ?  + \oint_{0}^{30} f(x) dx  .  Er er ikke nok med tvsnit areal er : 30 * 30 - 30* f(30)


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar kl. 11:38 af AMelev

#2 Bem. Hvis der er mere end ét tegn ved opløftet/sænket, skal { } omkring f(x) = -5*10^{-5} *x^4 +0,06x^2 

#3 Jeg forstår ikke beregningerne. A'erne er jo uafhængige af x. Og hvor kommer den anvendte formel for V fra?


Brugbart svar (1)

Svar #9
30. januar kl. 00:31 af ringstedLC

#6: Nej. De 30 cm er højden på betonen og har intet at gøre med volumet af vasken. Vasken og rektangel, 1 har højden fmaks som bestemmes ved at differentiere f , x > 0. Løsningen til f '(x) = 0 benævnes x1. Denne indsættes i de to arealfunktioner og arealet af den punktmængde, der skal drejes, kan bestemmes.

1.

#8: A'erne er funktioner af xV er volumet af omdrejningslegemet omkring y-aksen.

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (1)

Svar #10
30. januar kl. 00:33 af ringstedLC

#3, 2. rettelse:

\begin{align*} A_{beton,\,tv.-snit}(x) &= A_{rektangel,\,2}(x)\,{\color{Red} +}\,A_{f(x)}(x) \end{align*}

Vedhæftet fil:__1.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
30. januar kl. 00:41 af ringstedLC

#9 og #10: Beklager mgl. indsættelse af figurer, - min browser er vist blevet træt.


Brugbart svar (0)

Svar #12
30. januar kl. 01:16 af AMelev

#9 

#3

1. 

A_{\,vask,\,tv.-snit}(x) &= A_{rektangel,\;1}(x)-A_{f(x)}(x) \\ &= x_1\cdot f(x_1)-\int_{0}^{x_1}f(x)\,dx\;,\;x_1>0

Når du beregner det, giver det jo et tal, ikke en funktion af x, da såvel x1 som 0 er konstanter.
Tilsvarende i 2. 

Jeg er med på, at det er volumen af omdrejningslegemet om y-aksen, der skal bestemmes, men hvordan kommer du frem til formlerne i #3?
Jeg ville mene, den skulle hedde V=\pi\cdot \int_{0}^{y1} x^2 dy, hvor y1 = f(x1) og y = f(x) skal omskrives til
x = f-1(y), som skal indsættes.


Svar #13
30. januar kl. 07:51 af DeepOcean

Hej ringstedLC :

1000 tak for din hjælp , nu har jeg løst opgave :)


Brugbart svar (0)

Svar #14
30. januar kl. 23:13 af ringstedLC

#13: Selv tak. Desværre må jeg meddele at 2. ikke er rigtig. Vender tilbage i weekenden, håber du kan vente.


Brugbart svar (0)

Svar #15
02. februar kl. 17:29 af ringstedLC

#3: Rettelse. Man må ikke lave én funktion af arealerne, når volumet bestemmes som et omdrejningslegeme.

1. Indholdet af vasken: En cylinder minus rumfanget af noget af det grå:

\begin{align*} f'(x) &= 0\;,\;x>0\Rightarrow x=x_1=10\sqrt{6}\Rightarrow f(x_1)=18 \\ Cyl_{1}(x) &=f(x_1)\;,\;0\leq x\leq x_1 \\ Vol_{vask} &= 2\pi\cdot \left (\int_{0}^{x_1}x\cdot Cyl_{1}(x)\,dx- \int_{0}^{x_1}x\cdot f(x)\,dx \right ) \\ &= 2\pi\cdot 1800\approx 11310\,(cm^3) \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #16
02. februar kl. 17:33 af ringstedLC

2. Betonmængde. En cylinder minus volumet af vasken minus volumet af kanten:

\begin{align*} Cyl_{2}(x) &= f(x_1)+\left |f(30)-30\right |\;,\;0\leq x\leq 30 \\ Vol_{beton} &= 2\pi\cdot \left (\int_{0}^{30}x\cdot Cyl_{2}(x)\,dx -\int_{0}^{x_1}x\cdot f(x)\,dx -\int_{x_1}^{30}x\cdot f(x)\,dx\right ) \\ &= 2\pi\cdot \left (\int_{0}^{30}x\cdot Cyl_{2}(x)\,dx -\int_{0}^{30}x\cdot f(x)\,dx\right ) \\ &= 2\pi\cdot 9450 \approx 59376 \,(cm^3) \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #17
09. februar kl. 14:21 af ringstedLC

#16: Rettelse.

2. Betonmængde: En cylinder plus volumet af omdrejningslegemet af fbeton(x):

\begin{align*} Cyl_2(x) &= {\color{Red} \left | 30-f(30) \right |}\;,\;0\leq x\leq 30 \\ Vol_{beton} &= 2\pi\cdot \left (\int_{0}^{30}x\cdot Cyl_2(x)\,dx \;{\color{Red} +}\int_{0}^{30}x\cdot f(x)\,dx\right ) \\ &= 2\pi\cdot {\color{Red} 13500}\approx 84823\;(cm^3) \end{align*}


Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.