Matematik

Maple

29. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Eftersom "Maple" har mange gode funktioner indbygget, anvender jeg det i stedet for Wordmat. Sidder for sjov og løser lidt forskellige opgaver. Ved cos(2x)/4+x*sin(2x)/2+k

Hvordan finder jeg konstanten

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}&f{\, }'(x)=x\cdot \cos(2x)\\\\&f(x)=\int x\cdot \cos(2x)\, \mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x)\cdot x-\frac{1}{2}\cdot \int \sin(2x)\cdot 1 \mathrm{d}x\\\\&f(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sin(2x)-\frac{1}{4}\cdot \left ( -\cos(2x) \right )+k\\\\&f(x)=\frac{1}{2}x\cdot \sin(2x)+\frac{1}{4}\cdot \cos(2x)+k\\\\\\\\&f\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{2}\sin(\pi )+\frac{1}{4}\cdot \cos(\pi )+k\\\\&f\left ( \frac{\pi }{2} \right )=-\frac{1}{4}+k\\\\\\\\&f(\pi )=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot \sin(2\pi )+\frac{1}{4}\cdot \cos(2\pi )+k\\\\&f(\pi )=\frac{1}{4}\cdot 1+k=\frac{1}{4}+k\\\\\\\\&f\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{1}{2}\cdot f(\pi )\\\\&-\frac{1}{4}+k=\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{1}{4}+k \right )\\\\&-\frac{1}{2}+2k=\frac{1}{4}+k\\\\&k=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\\\\&k=\frac{3}{4} \end{array}$

Skriv et svar til: Maple

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.