Matematik

hjælp

29. januar 2020 af r0c (Slettet) - Niveau: B-niveau

En lille historie:
Myten fortæller, at det var en indisk vismand, der opfandt skakspillet i år 600 for at hjælpe sin konge. Kongen var nemlig ikke særlig god, og ingen kunne rigtig lide ham. Men som i skakspillet lærte kongen, hvordan en god konge må samarbejde med bønder og officerer for at få succes.
Kongen blev så taknemmelig over at have lært at være en bedre konge, at han lovede at opfylde et af vismandens ønsker. Vismanden bad ydmygt om et enkelt riskorn for det første felt på skakbrættet, to riskorn for det næste felt, fire for det tredje felt osv. Det synes kongen var meget beskedent og gik straks med på vismandens ønske.
a) Forklar hvorfor dette er en eksponentiel sammenhæng.
b) Opskriv en forskrift for antallet af riskorn som funktion af antal felter der er lagt ris på.
c) Hvor mange riskorn skal der ligge på det sidste felt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2020 af AMelev

Et skakbræt har 64 felter

n = antal felter, der ligger ris på. n ∈ {0,1,2,...., 62,63}
f(n) = antal riskorn der skal lægges på felt nr. n+1 f(n) ∈ {2⁰, 2¹, 2², 2³, ..... , 2⁶³}
g(n) = antal riskorn i alt på de n felter
a) Når x vokser med 1, fordobles f(x), dvs. der er en fast procentvis tilvækst.
Dermed er der tale om en eksponentiek sammenhæng med fremskrivningsningsfaktor/gruntal på a = 2, svarende til en vækstrate r = 100%.

b) f(n) = 2ⁿ. Antal riskorn på det n'te felt er 2^n-1, da der var n-1 felter, hvor der allerede lå ris.

$\left\{\begin{matrix} g(n)=s= &1 +2+2^2+2^3+...+2^{n-1}+2^{n} \\ 2\cdot s= & 2+2^2+2^3+2^4+...+2^{n} +2^{n+1}\\ 2\cdot s-s=& 2^{n+1}-1\Leftrightarrow {\color{Red} g(n)}=s ={\color{Red} 2^{n+1}-1} \end{matrix}\right.$
Jeg er ikke sikker på, hvilket antal riskorn, der spørges om - antallet på det n'te felt eller antallet på brættet.

c) n = 64

Svar #2
29. januar 2020 af r0c (Slettet)

tak for det du en legende

Skriv et svar til: hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.