Matematik

Integralregning

05. februar 2020 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til b) og c). Hvordan beregner jeg arealet, når der er to punktmængder?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-05 kl. 20.16.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2020 af peter lind

brug formlerne 169, 170 og 172 side 28 i din formelsamling

Svar #3
05. februar 2020 af Lei20 (Slettet)

Kan det passe, at arealet bliver 0,58????

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}b)\\&\textup{areal:}&A=\int_0^{1}f(x)\, \mathrm{d}x+\int_1^{4}-f(x)\, \mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}c)\\&\textup{omdrejningsvolumen:}&V_x=\pi \cdot \int_0^{1}f^2(x)\, \mathrm{d}x+\pi \cdot \int_1^{4}f^2(x)\, \mathrm{d}x \end{array}$

Svar #6
06. februar 2020 af Lei20 (Slettet)

Tak, mathon. Men hvorfor står der så "førsteaksen" i opgaven og ikke førsteaksen og fjerdeaksen? Når jeg tegner arealet på mit CAS-værktøj, viser den, at arealet med grænserne 4 og 1 er under førsteaksen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2020 af mathon

...fjerdeaksen findes ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}c)\\&\textup{hvorfor du har}\\&\textup{areal:}&A= \int_0^{1}f(x)\, \mathrm{d}x+ \int_1^{4}{\color{Red} -}f(x)\, \mathrm{d}x\\\\&&A=\left [\frac{1}{4}x^4-\frac{5}{3}x^3+2x^2 \right ]_{0}^{1}+\left [-\frac{1}{4}x^4+\frac{5}{3}x^3 -2x^2 \right ]_{1}^{4}\\\\&&A=\frac{1}{4}-\frac{5}{3}+2+\left ( -\frac{1}{4}\cdot 4^4+\frac{5}{3}\cdot 4^3 -2\cdot 4^2+\frac{1}{4}-\frac{5}{3}+2 \right )=\\\\&&A=\frac{1}{2}-\frac{10}{3}-28-4^3+\frac{5}{3}\cdot 4^3=\\\\&&A=\frac{3-20}{6}-28+\left ( \frac{5}{3}-1 \right )\cdot 4^3=\\\\&&A=\frac{-17}{6}-28+\frac{2}{3}\cdot 64\\\\&&A=\frac{71}{6}=11\tfrac{5}{6} \end{array}$

Svar #9
06. februar 2020 af Lei20 (Slettet)

Undskyld jeg mente fjerde kvadrant

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.