Matematik

Omdrejningslegeme

06. februar 2020 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er interesseret i en forklaring af, hvordan man når frem til det rigtige svar (med ord) og ikke kun resultatet.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-06 kl. 17.59.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\&\textup{sk\aa len rummer:}&V_{\textup{sk\aa l}}=\pi\cdot \int_{0.5}^{6.5}g^2(x)\mathrm{d}x\\\\b)\\&\textup{lervolumen:}&V_{\textup{ler}}=\pi \cdot \int_{0}^{6.5}f^2(x)\mathrm{d}x-V_{\textup{sk\aa l}} \end{array}$

Svar #3
06. februar 2020 af Lei20 (Slettet)

Men hvordan ved du, at det er de to formler, du skal bruge? Kan du forklare det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2020 af mathon

Du skal kende volumenformlen for rotation om x-aksen og hvordan den anvendes.

Gør du ikke, må du leve med det eller hvis videtrangen er stor nok, må du studere det nærmere.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2020 af AMelev

I teksten står der, at du kan få skålen ved at dreje M 360º om 1.aksen.
a) Selve skålens indre fås ved drejning af g(x), og det indre rumfang, får du så ved at beregne rumfanget af dette omdrejningslegeme. FS side 28 (172)

b) Det ydre rumfang beregnes tilsvarende, og lervomen er da differensen. FS side 29 (173)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2020 af ringstedLC

#3: Egentligt er der kun tale om én formel, nemlig volumeformlen for rotation om x-aksen.

Et eksempel med en mere simpel figur:

$\begin{align*} Vol_{cyl} &= \pi\cdot r^2\cdot h \\ &= \pi\cdot \int_{0}^{h}\left (f(h) \right )^2\,dh \\ &= \pi\cdot \int_{0}^{h}r^2\,dh \\ &= \pi\cdot \left (r^2h-r^2\cdot 0\right )=\pi r^2h \end{align*}$

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.