Differentialligninger

Du har gjort det rigtigt nok.

∫ 1/[A] d[A] = ∫ -k dt  <=>

ln([A]) = -k*t + c

Så kan man tage e^x på begge sider:

[A] = e^{-k*t + c} 

og omskrive udtrykket på højresiden:

[A] = e^c * e^-k*t  <=>

[A] = C*e^-k*t

Her har vi så defineret en ny konstant C som er lig e^c.

Konstanten C kan betragtes som startkoncentrationen [A]₀ (Det kan du se ved at sætte t=0 ind i udtrykket.). Så man kan skrive 

[A] = [A]₀*e^-k*t

Hvis man imidlertid fortrækker den formel med ln([A]) men gerne vil have at [A]₀ indgår i stedet for konstanten c, så kan vi benytte at [A]₀ = C = e^c. Derfor har vi c = ln([A]₀), og formlen bliver

ln([A]) = -k*t + ln([A]₀)

Du har ikke lavet noget galt. Både c og ln(c) er konstanter så du kan godt kalde dit c for ln(c)