Matematik

udregning af komplekse tal z på formen x+iy, udregning af kompleks ligning og udregning vha. Moivres formel

11. februar 2020 af mat13 - Niveau: A-niveau

hej jeg sider og har lidt problem med 3 opgaver indenfor komplekse tal, så håber der er nogle der kan hjælpe

opgave 1) udregn følgende komplekse tal, z, på formen x+iy, hvor x og y er reelle tal: z=(8+i/14+2i)-(1-i/14-2i)

ogave 2) løs ligningen z²+(-5-i)z+8+4i=0, z∈C

opgave 3) benyt Movires formel samt at (sin(v))²+(cos(v))²=1 til at udlede følgende formler

sin(3v)=3sin(v)-4(sin(v))³ og cos(3v)=-3cos(v)+4(cos(v))³

på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. februar 2020 af janhaa

$z=\frac{(8+i)(14-2i)}{(14+2i)(14-2i)}\,-\,\frac{(1-i)(14+2i)}{(14-2i)(14+2i)}$

Svar #2
11. februar 2020 af mat13

Janhaa mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2020 af mathon

$\small \textbf{opgave 3)}$

$\begin{array}{llll}\textup{Moivres formel}&\cos(3v)+i\cdot \sin(3v)=(\cos(v)+i\cdot \sin(v))^3\\\\&(\cos(v)+i\cdot \sin(v))^3=\cos^3(v)+3\cdot \cos^2(v)\cdot i\cdot \sin(v)-3\cdot\cos(v)\cdot \sin^2(v)-i\cdot \sin^3(v)=\\\\&\cos(v)\cdot \left ( \cos^2(v)-3\cdot (1-\cos^2(v)) \right )+i\cdot \sin(v)\cdot \left (3\cdot \left ( 1-\sin^2(v) \right ) -\sin^2(v) \right )=\\\\&\cos(v)\cdot \left ( \cos^2(v)-3+3\cos^2(v) \right )+i\cdot \sin(v)\cdot\left ( 3-3\sin^2(v)-\sin^2(v) \right )=\\\\&\cos(v)\cdot \left ( 4\cos^2(v)-3 \right )+i\cdot \sin(v)\cdot \left ( 3-4\sin^2(v) \right )=\\\\&4\cos^3(v)-3\cos(v)+i\cdot \left ( 3\sin(v)-4\sin^3(v) \right )\\\textup{hvoraf:}\\\\ &\cos(3v)=4\cos^3(v)-3\cos(v)\textup{ og }\sin(3v)=3\sin(v)-4\sin^3(v) \end{array}$

Svar #4
12. februar 2020 af mat13

mathon mange tak for svaret :-)

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. februar 2020 af mathon

opgave 2
se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1937270

Skriv et svar til: udregning af komplekse tal z på formen x+iy, udregning af kompleks ligning og udregning vha. Moivres formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.