Matematik

Differentialligning

12. februar kl. 17:40 af MARIAA123 - Niveau: A-niveau

Givet differentialligning;

y'(t) = -0.03 * y(t)

Spørgsmål: Begrund ud fra differentialligningen at y(t) er aftagende.

Hvordan kan dette begrundes ved den givne differentialligning?


Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar kl. 17:57 af mathon

                  \small \small \begin{array}{llll}&y{\, }'(t)=k\cdot y(t)\\\\\textup{har l\o sningen:}&y(t)=C\cdot e^{k\cdot t}\\\\\\\\&y{\, }'(t)=-0.03\cdot y(t)\\\\\textup{har l\o sningen:}&y(t)=C\cdot e^{-0.03\cdot t}=C\cdot \left (e^{-0.03} \right )^t\\\\&y(t)=C\cdot 0.970446^{\, t}\\\\\textup{for }C>0&\textup{er }y=f(t) \textup{ en aftagende funktion.} \end{array}


Brugbart svar (2)

Svar #2
12. februar kl. 17:58 af peter lind

Det er den heller ikke altid- Hvis y(t) < 0 er y'(t) > 0 og altså voksende. Det er kun for y(t) > 0 at y'(t) < 0 og derfor aftagende


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.