Matematik

SIR

13. februar 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg læser en dokument om SIR model. Og jeg er kommet til den del hvor der står noget om kæderegel, men det forstår jeg ikke helt. Er æderegel ikke differentiation af en sammensat funktion. Men i ligningen kan jeg se at de bare deler differentielligningen for S men differentielligningen for R.

Jeg forstår heller ikke npr der står at S ahhænger af S0exp. Betyer exp en exponentiel funktion?

Vedhæftet fil: SIR model.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2020 af Festino

Opfatter vi $S$ som en funktion af $R$ , så kan vi skrive $S$ som en sammensat funktion $S(t)=S(R(t))$ . Ifølge kædereglen gælder der derfor

$\frac{dS}{dt}=\frac{dS}{dR}\cdot\frac{dR}{dt}$ ,

hvilket kan omskrives til

$\frac{dS}{dR}=\frac{\frac{dS}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\cdots$

Differentialligningen $\frac{dS}{dR}=-\frac{\alpha}{\beta}S$ har løsningen

$S=S_0e^{-\frac{\alpha}{\beta}R}=S_0\exp\left(-\frac{\alpha}{\beta}R\right)$ ,

hvor $\exp$ er den naturlige eskponentialfunktion og $S_0$ er en konstant.

Skriv et svar til: SIR

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.