Matematik

skæringspunkter

13. februar kl. 21:57 af smisch - Niveau: B-niveau

Hej, har en opgave der lyder :

en linje er givet ved -2x+7y+10 = 0, og en cirkel er givet ved (x-2)2+(y+3)= 9

a) bestem koordinatsæt til eventuelle skæringspunkter.

hvordan skal jeg gribe opgaven an ? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar kl. 22:04 af Mathias7878

Læs https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirkler-og-linjers-skaring

- - -

 

 


Brugbart svar (1)

Svar #2
13. februar kl. 22:50 af mathon

Skæringspunkters koordinater er de samme
uanset om de beregnes ud fra 
                                                   linjens ligning 
                                       eller
                                                   cirklens ligning

Begyndes med linjens ligning
har du:
              \small \begin{array}{llllll}&-2x+7y+10=0\\\\&7y=2x-10\\\\&y=\frac{2}{7}x-\frac{10}{7}\\\\\textup{for sk\ae ringspunkter}\\\textup{er y-koordinaten ens} &\textup{hvorfor du kan inds\ae tte den i cirkelligningen.}\\\\\\&(x-2)^2+\left(\frac{2}{7}x-\frac{10}{7}+3\right)^2=9\\\\&(x-2)^2+\left (\frac{2}{7}x+\frac{11}{7} \right )^2=9\\\\&x^2-4x+4+\frac{4}{49}x^2+\frac{44}{49}x+\frac{121}{49}=9\\\\&\frac{53}{49}x^2-\frac{152}{49}x+\frac{317}{49}=9\qquad \textup{multipliceres med 49}\\\\&53x^2-152x+317=441\\\\&53x^2-152x-124=0\\\\&x=\frac{152\mp \sqrt{152^2-4\cdot 53\cdot (-124)}}{2\cdot 53}\\\\&x=\frac{152\mp \sqrt{49392}}{106}\\\\&x=\frac{152\mp 84\sqrt{7}}{106}\\\\&x=\frac{76\mp 42\sqrt{7}}{53} \end{array}


Svar #3
13. februar kl. 22:53 af smisch

Mange tak :) 


Brugbart svar (1)

Svar #4
13. februar kl. 23:11 af mathon


              \small \begin{array}{llllll}&x=\left\{\begin{matrix} \frac{76-42\sqrt{7}}{53}\\ \\ \frac{76+42\sqrt{7}}{53} \end{matrix}\right.\qquad \textup{koordinerede y-v\ae rdier}\qquad y=\left\{\begin{matrix} \frac{-54-12\sqrt{7}}{53}\\ \\ \frac{-54+12\sqrt{7}}{53} \end{matrix}\right.\\\\\\\textup{sk\ae ringspunkter:}\\&S_1=\left ( \frac{76-42\sqrt{7}}{53};\frac{-54-12\sqrt{7}}{53} \right )\qquad S_2=\left ( \frac{76+42\sqrt{7}}{53};\frac{-54+12\sqrt{7}}{53} \right ) \end{array}


Svar #5
13. februar kl. 23:30 af smisch

Kan du finde ud af maple ? ved du hvordan man skal lave det i maple ? :) 


Skriv et svar til: skæringspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.