Matematik

skæringspunkter

13. februar 2020 af smisch - Niveau: B-niveau

Hej, har en opgave der lyder :

en linje er givet ved -2x+7y+10 = 0, og en cirkel er givet ved (x-2)²+(y+3)²= 9

a) bestem koordinatsæt til eventuelle skæringspunkter.

hvordan skal jeg gribe opgaven an ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2020 af Mathias7878

Læs https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirkler-og-linjers-skaring

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. februar 2020 af mathon

Skæringspunkters koordinater er de samme
uanset om de beregnes ud fra
   linjens ligning
   eller
   cirklens ligning

Begyndes med linjens ligning
har du:
$\small \begin{array}{llllll}&-2x+7y+10=0\\\\&7y=2x-10\\\\&y=\frac{2}{7}x-\frac{10}{7}\\\\\textup{for sk\ae ringspunkter}\\\textup{er y-koordinaten ens} &\textup{hvorfor du kan inds\ae tte den i cirkelligningen.}\\\\\\&(x-2)^2+\left(\frac{2}{7}x-\frac{10}{7}+3\right)^2=9\\\\&(x-2)^2+\left (\frac{2}{7}x+\frac{11}{7} \right )^2=9\\\\&x^2-4x+4+\frac{4}{49}x^2+\frac{44}{49}x+\frac{121}{49}=9\\\\&\frac{53}{49}x^2-\frac{152}{49}x+\frac{317}{49}=9\qquad \textup{multipliceres med 49}\\\\&53x^2-152x+317=441\\\\&53x^2-152x-124=0\\\\&x=\frac{152\mp \sqrt{152^2-4\cdot 53\cdot (-124)}}{2\cdot 53}\\\\&x=\frac{152\mp \sqrt{49392}}{106}\\\\&x=\frac{152\mp 84\sqrt{7}}{106}\\\\&x=\frac{76\mp 42\sqrt{7}}{53} \end{array}$

Svar #3
13. februar 2020 af smisch

Mange tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&x=\left\{\begin{matrix} \frac{76-42\sqrt{7}}{53}\\ \\ \frac{76+42\sqrt{7}}{53} \end{matrix}\right.\qquad \textup{koordinerede y-v\ae rdier}\qquad y=\left\{\begin{matrix} \frac{-54-12\sqrt{7}}{53}\\ \\ \frac{-54+12\sqrt{7}}{53} \end{matrix}\right.\\\\\\\textup{sk\ae ringspunkter:}\\&S_1=\left ( \frac{76-42\sqrt{7}}{53};\frac{-54-12\sqrt{7}}{53} \right )\qquad S_2=\left ( \frac{76+42\sqrt{7}}{53};\frac{-54+12\sqrt{7}}{53} \right ) \end{array}$

Svar #5
13. februar 2020 af smisch

Kan du finde ud af maple ? ved du hvordan man skal lave det i maple ? :)

Skriv et svar til: skæringspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.