Matematik

Trekanter

22. februar kl. 22:04 af pointless - Niveau: A-niveau

Jeg har vedhæftet en opgave, som jeg simptelthen ikke kan finde ud af. Er kommet så langt til at nabovinklen til en vinkel er summen af de to øvrige vinkler, men akn simpelthen ikke forstå det helt. Så please hjælp! Gerne med ord, så jeg også forstår hvorfor man gør som man gør. Tak på forhånd <3


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar kl. 22:19 af Meppo

Du skal vise at u + v = 90

Vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

Dvs. den sidste vinkel i CDA er 180 - 2w.

Den sidste vinkel i trekant BDC er 180 - 2u.

En halvcirkel er altid 180 dvs. CDA + BDC = 180.

Dvs.: (180 - 2w) + (180 - 2u) = 180

Brug dette til at vise det.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar kl. 22:19 af Eksperimentalfysikeren

Du skal se på trekantens omskrevne cirkel.


Svar #3
22. februar kl. 22:24 af pointless

#1 men hvor kommer vinkel c så ind i billdet og hvordan kommer jeg frem til de 90 grader? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar kl. 22:24 af AMelev

                        

Vinkel BDC = 180º - 2u og vinkel ADC = 180º - 2w.
Vinkel BDC + vinkel ADC = 180º
Indsæt, reducér og isoler u + w (= vinkel C).


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar kl. 22:27 af Meppo

#3 Vinkel C består af u og w. Dvs. C = u + w.


Svar #6
22. februar kl. 22:32 af pointless

tusind tak for hjælpen allesammen, har fået sammenstykket et svar nu :D


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar kl. 22:37 af Eksperimentalfysikeren

En geometrisk løsning, som jeg antydede i #2:

Da A, B og C liggerlige langt fra D, er D centrum i trekant ABC's omskrevne cirkel. Vinkel ACB er en periferivinkel i denne cirkel og spænder over diameteren AB og dermed over buen AB, der er 180 grader. En periferivinkel er halvt så stor som den bue, den spænder over, altså 90 grader.


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar kl. 09:10 af Meppo

#7 Et meget flot bevis! :-)

Undertiden kan man også bruge udtrykket "centervinkel" i stedet for "cirkelbue" om en vinkel som udgår fra cirklens centrum. Sådan lærte jeg det vist i sin tid.


Skriv et svar til: Trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.