Matematik

Hjælp til opgave omkring trigonometri og den slags

24. februar 2020 af BenjaminFeraru - Niveau: C-niveau

hvordan vil i gribe denne opgave an??
Har brugt 20 min. og kan ikke komme i gang?

I firkant ABCD har vinkelspidserne koordinaterne A(3,2), B(2,6), C(8,8) og D(10,5)

Beregn længderne af firkantens sider og diagonaler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2020 af peter lind

Brug at kvadratet på afstanden mellem 2 punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂) er (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2020 af mathon

Tegn et koordinatsystem med de angivne punkter for at få overblik.

Beregn dernæst alle sider og diagoneler med punktafstandsformlen.

Diagonalen AC er side i trekanterne ABC og ADC, så vinkel B og vinkel D kan beregnes
med cosinusrelationen på vinkelform.

Diagonalen BD er side i trekanterne ABD og BCD, så vinkel A og vinkel C kan beregnes
med cosinusrelationen på vinkelform.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2020 af mathon

cosinusrelationen på
vinkelform i almindelighed:

$\small A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2+a^2}{2bc} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. februar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{l|c}&\textbf{l\ae ngde}\\\hline \left | BC \right |&\sqrt{40}\\\hline \left | AD \right | &\sqrt{58}\\\hline\left | AB \right |&\sqrt{17}\\\hline\left | CD \right |&\sqrt{13}\\\hline\left | BD \right |&\sqrt{65}\\\hline\left | AC \right | &\sqrt{61} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. februar 2020 af mathon

eks.

$\small \begin{array}{lllll}\angle B\textup{ i trekant }ABC&B=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | AB \right |^2+\left | BC \right |^2-\left | AC \right |^2}{2\cdot \left | AB \right |\cdot \left | BC \right |} \right )\\\\&B=\cos^{-1}\left ( \frac{17+40-61}{2\cdot\sqrt{17} \cdot \sqrt{40}} \right )=94.4\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til opgave omkring trigonometri og den slags

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.