Matematik

Differentialligninger

05. marts 2020 af ppilbauer - Niveau: A-niveau

Hejsa igen,

jeg har endnu en opgave som jeg gerne vil få lidt hjælp med :) Kunne ikke finde ud af hvordan den skal gøres færdig..

og hvordan finder man en funktion som også er løsningen til ligningen? Vi skal nemlig også angive en funktion mere, som også er løsningen til ovenstående ligning.


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2020 af Anders521

# 0 Husk at skrive hvad opgaven går ud på. Her ser det ud som der skal gøres prøve. Du får givet en differentialligning og en funktion f. Bestem den afledede af f og indsæt den i ligningen. Er venstre og højresiden den samme ved (omskrivning ), så er funktionen en løsning til ligningen.


Svar #2
05. marts 2020 af ppilbauer

#1

Ja, det er det vi skal nemlig gøre :) Beklager, at jeg ikke har skrevet opgaven ind i mit opslag. 

Jeg fik y ( f(x)) til at være  3e^{x}*(cos(x)+sin(x)). Men når det differentieres, så får jeg noget andet.. og ifølge facitlisten er f løsningen til ligningen.


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2020 af AMelev

Væn dig til at uploade et billede af hele opgaven, så vi kan se, hvad den går ud på.

#2

Jeg fik y ( f(x)) til at være  3e^{x}*(cos(x)+sin(x))


Der er moget galt med din løsning af differentialligningen.
Hvis du skal løse den i hånden, kan du i det mindste tjekke med dit CAS-værktøj.
Du kan benytte FS side 29 (180).
Du skulle gerne komme frem til, at y = 3ex·sin(x) + k· ex.


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2020 af mathon

             \small \small \begin{array}{llll} &y{\, }'-y=3e^x\cdot \cos(x)\\\\&y=e^x\cdot \int e^{-x}\cdot 3e^x\cdot \cos(x)\, \mathrm{d}x\\\\&y=e^x \cdot \int3\cos(x)\mathrm{d}x\\\\&y=e^x\cdot \left ( 3\sin(x)+C \right )\\\\&f(x)=C\cdot e^x+3\cdot \sin(x)\cdot e^x \end{array}


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.