gør rede for at f har et maksimum

Et maksium er en af de ekstrema for funktionen f(x) - du kan se dem grafisk ved at der er "pukler" på den tilsvarende graf. Det er disse steder, hvor tangenthældningen er 0 - grafen flader altså ud i et bestemt punkt og går dermed fra at være voksende til at være aftagende, eller omvendt.

Du finder x-værdierne for funktionens ekstrema ved at differentiere f(x), så du får f'(x).

Så løser du f'(x) = 0, dvs. du finder x-værdierne der opfylder at f'(x) = 0.

Hvis du tegner grafen i et grafvindue med et CAS-værktøj (fx TI-Nspire) bør du kunne se, at der kun er en "pukkel" på grafen. Du bør altså kun få én x-værdi som opfylder, at f'(x) = 0. Denne x-værdi angiver hvor du finder funktionens ene maksimum.

Hvis der ikke var nogen løsning til f'(x) = 0 ville det betyde, at grafen ikke "flader ud" i noget punkt. Men når du kan finde en x-værdi som opfylder dette, må funktionen have et maksimum.

Umiddelbart er #1 ikke helt nok.

Den løsning du har fundet ved at løse f'(x) = 0 kan også være et minimum. Du bør således også argumentere ud for monotoniforholdene om det er tale om et maksimum eller minimum.

Så kig på en tilfældig x-værdi på hver side af den x-værdi for ekstremaet.

Hvis du nu kalder x-værdierne for x₁, x₂ og x₃ i kronologisk rækkefølge hen ad x-aksen (med x₂ som x for ekstremaet), bør y₁ og y₃ begge være mindre end y₂.

Hvis du må bruge hjælpemidler, er det altid godt at kunne vise sådan noget grafisk, dog også med beregninger vha. dit regneprogram. En tegning kan give et godt fif til hvad man skal gøre i beregningerne. :)

tak alle