Matematik

Differentialeligninger og tangentplan

15. marts 2020 af kgsklo - Niveau: B-niveau

Hej alle - er der nogen der kan hjælpe med følgende opgaver - se vedhæftede.

Jeg kan ikke finde ud af dem.

Vedhæftet fil: bi.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2020 af peter lind

3. Brug dit CAS værktøj

a) Find f'_x og f'_y og løs ligningerne f'_x = 28 og f'_y = -8

b) tangentplanens ligning er z = z₀+f'_x(x-x₀)+f'_y(y-y₀)

Svar #3
15. marts 2020 af kgsklo

Forstår bare ikke rigtig hvad jeg skal lave i opg 3, så det er lidt svært hvad jeg skal bruge inspire til

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2020 af MatHFlærer

Du skal løse en differentialligning og finde den partikulære løsning. Jeg er ikke god til TI-nspire men du skal bruge desolve

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2020 af peter lind

Du skal bruge dit CAS værktøj til at løse differentialligningen. Du kan da også løse de manuelt: Brug hertil separation af variable.Del ligningen med kvrd(y)*(x+5) og gang med dx. Derefter kan du integrere på begge sider af lighedstegnet

Er det rigtig at du er på B niveau? Hvis det er A kan jeg nemlig henvise til nogle formler i formelsamlingen

Svar #6
15. marts 2020 af kgsklo

Jeg har lidt svært ved at forstå hvad der skal bruges som normalvektor til opgave 4.b

Svar #7
15. marts 2020 af kgsklo

Kan i uddybe opgave 4.b

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{opgave 3}\\&\textup{separer de variable:}&\frac{1}{\sqrt{y}}\; \mathrm{d}y=\frac{1}{x+5}\; \mathrm{d}x\\\\&\textup{integrer:}&\int \frac{1}{\sqrt{y}}\; \mathrm{d}y=\int\frac{1}{x+5}\; \mathrm{d}x\\\\&&2\cdot \sqrt{y}=\ln(x+5)+k_1\\\\&&\sqrt{y}=\frac{1}{2}\ln(x+5)+k\\\\&&\sqrt{y}=\ln(\sqrt{x+5})+k\\\\&&y=\left ( \ln(\sqrt{x+5})+k \right )^2\\\\&&\textup{gennem punktet (-4,1):}&\sqrt{1}=\ln\left ( \sqrt{-4+5} \right )+k\\\\&&1=\ln(1)+k\\\\&&k=1\\\\&\textup{l\o sning:} &y=\left ( \ln(\sqrt{x+5})+1 \right )^2 \end{array}$

Svar #9
15. marts 2020 af kgsklo

Tusinde tak - kan du også hjælpe med opgave 4.b

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. marts 2020 af peter lind

tangentplanens ligning er angivet i #2

Svar #11
15. marts 2020 af kgsklo

Men jeg forstår ikke helt hvad jeg skal med den ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{opgave 4}\\\\a)\\&\textup{funktion:}&f(x,y)=x^4+p\cdot x^2\cdot y+q\cdot y^2-8y\\\\&\textup{afledt funktion:}&\nabla f(x,y)=\begin{pmatrix} 4x^3+2\cdot p\cdot y\cdot x\\p\cdot x^2+2\cdot q\cdot y-8 \end{pmatrix}\\\\&&\nabla f(2,1)=\begin{pmatrix} 28\\-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\cdot 2^3+2\cdot p\cdot 1\cdot 2\\p\cdot 2^2+2\cdot q\cdot 1-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4p+32\\4p+2q-8 \end{pmatrix}\\\\&&p=-1\; \textup{ og }\; q=2\\\\&&\nabla f(x,y)=\begin{pmatrix} 4x^3-2xy\\- x^2+4y-8 \end{pmatrix}\\\\b)\\&& f(2,1)=6\\\\&\textup{tangentplan}\\&\textup{i (2,1):}&z=28\cdot (x-2)-8(y-1)+6\\\\&&z=28x-8y-42 \end{array}$

Svar #13
15. marts 2020 af kgsklo

Tusinde tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialeligninger og tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.