Matematik

Taylorpolynomiet

22. marts 2020 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Nogle der kender til taylorpolynomiet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-03-22 kl. 16.48.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2020 af peter lind

f(x) ≈ f(0)+f'(0)*x/1!+ f''(0)*x²/2!+f'''(0)*x³/3! + ^...

Svar #2
22. marts 2020 af Mie23234

#1
f(x) ≈ f(0)+f'(0)*x/1!+ f''(0)*x²/2!+f'''(0)*x³/3! + ^...

Hvornår ender den så?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. marts 2020 af Anders521

# 2

Den ender ikke - den fortsætter.

Svar #4
22. marts 2020 af Mie23234

#3
# 2

Den ender ikke - den fortsætter.

Tænker mht. opgaven, hvis du kan forstå mig

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2020 af peter lind

Den fortsætter i det uendelige;men for mange funktioner bliver det ved en endelig n en god aproksimation. Du skal ifølge opgaven beregne til og med den femte afledede

Du kan læse nærmere på https://da.wikipedia.org/wiki/Taylorpolynomium

x₀=0 i din opgave.

Jeg synes det er mærkeligt at du overhovedet ikke har hørt om Taylorpolinomiet når du får sådan en opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2020 af Mathias7878

Den generelle formel er givet ved en sum

$\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

hvor $f^{(n)}$ er den n'te afledte af funktionen f og a er udviklingspunktet. Dvs. du skal blot anvende at n = 5 og a = 0 og så skrive summen ud, som vist i #1.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. marts 2020 af AMelev

Jeg går ud fra, at du har fået materiale, som du skal sætte dig ind i.
I opgaven står der, at du skal udvikle til grad 5, så du skal kun have de første 6 led med.
$\frac{f(0)}{0!}\cdot x^0+\frac{f'(0)}{1!}\cdot x^1+\frac{f''(0)}{2!}\cdot x^2+ \frac{f^{(3)}(0)}{3!}\cdot x^3+\frac{f^{(4)}(0)}{4!}\cdot x^4 +\frac{f^{(5)}(0)}{5!}\cdot x^5$
Husk, at 0! = 1 (det står vist ikke i formelsamlingen)

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllllr}&f{\, }'(x)=\cos(x)-x\cdot \sin(x)&&&&1!=&1\\\\&f{\, }''(x)=-x\cdot \cos(x)-2\cdot \sin(x))&&&&2!=&2\\\\&f^{(3)}(x)=x\cdot \sin(x)-3\cdot \cos(x)&&&&3!=&6\\\\&f^{(4)}(x)=x\cdot \cos(x)+4\cdot \sin(x)&&&&4!=&24\\\\&f^{(5)}(x)=5\cdot \cos(x)-x\cdot \sin(x)&&&&5!=&120 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. marts 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}&f(x)=x\cdot \cos(x)\approx 0+1\cdot x+0\cdot x^2-\frac{3}{6}x^3+0\cdot x^4+\frac{5}{120}x^5\\\\&f(x)=x \cdot \cos(x)\approx \frac{1}{24}x^5-\frac{1}{2}x^3+x \end{array}$

Skriv et svar til: Taylorpolynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.