Matematik
Bevis for differentialligning (kædeline)
Hej
Jeg er i gang med at skrive min SRP om kædelinjen og hyperbolske funktioner. Jeg skal bevise at løsningen til differentialligningen f''(x)=√(1+f'(x))2 kan skrives på formen f(x)=cosh(x-x0)+c. Min lærer har sendt mig vedhæftede, men er helt lost, så hvis nogen kunne hjælpe mig i gang, ville jeg være meget taknemlig :)
Svar #2
22. marts 2020 af peter lind
Hvad kan du ikke forstå ?
Du kan også benytte at
cosh'(x) = sinh(x)
sinh'(x) = cosh(x)
cosh2(x) - sinh(x) = 1
hvor sinh(x) = ½(ex-e-x)
Svar #3
23. marts 2020 af dittekn
Jeg forstår især ikke begyndelse af beviset. Jeg forstår især ikke trin a, hvor man skal finde en 1. ordens ligning. Kan simpelthen ikke gennemskue hvordan den skal se ud.
Svar #4
23. marts 2020 af peter lind
u = dy/dx så direkte indsat i den oprindelige ligning får du u' = kvrod(1+u2)
Svar #5
23. marts 2020 af dittekn
Tak! Herefter skal jeg så løse ligningen for at få den til at stå på formen x-x0 = ln(u+kvrod(1+u2)). Kan ikke regne ud hvordan dette kan være - især ikke hvordan x-x0 og ln kommer ind i billedet?
Svar #6
23. marts 2020 af peter lind
Du kan enten bruge formel 175 side 29 i din formelsamling eller alternativt kan du bruge dit CAS værktøj hvis det er tilladt x0 er en integrationskonstant.
Skriv et svar til: Bevis for differentialligning (kædeline)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.