Matematik

løsning til differentialligningen

25. marts 2020 af Denhemmeli - Niveau: A-niveau

Hej med jer

Jeg har svært ved denne opgave

opgave 6
En funktion f er bestemt ved
f(x)=3x^(2)*?^(x)

a) undersøg, om f er en løsning til differentialligningen.
((dy)/(dx))=((2y)/(x))+y

om en funktion g oplyses, at punktet p(1,2) ligger på grafen for g, samt at g er en løsning til ovenstående differentiallignignen.

B) bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P.

Og da jeg er gået i stå ved opgave 6a. er det svært at løse opave b

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2020 af janhaa

En funktion f er bestemt ved
f(x)=3x^(2)*?^(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2020 af Germanofil

#0

Skal spørgsmålstegnet forestille at være en eller anden konstant fx e? Sørg for at være omhyggelig med notationen.

Fremgangsmåden til a):
Bestem f '(x). Indsæt dette i dy / dx og forskriften for f i stedet for y. Reducér og kontrollér, om ligningerne er sande. Med andre ord skal du altså "gøre prøve".

Fremgangsmåden til b):
Du ved, at P(x , y) = P(1 , 2), altså x = 1 og y = 2. Indsæt i differentiallingen for at beregne f '(1). Indsæt dernæst i tangentligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2020 af janhaa

the function is missing

Svar #4
25. marts 2020 af Denhemmeli

Beklager.

?= e^x

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2020 af janhaa

#4
Beklager.

?= e^x

$f=y=3x^2*e^x\\ \\ y ' =6x*e^x+3x^2*e^x$

: $y ' =\frac{2y}{x}+y=\frac{6x^2*e^x}{x}=3x^2*e^x\\ \\ y ' =6x*e^x+3x^2*e^x$

so it's correct

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2020 af janhaa

$dy/dx = y((2/x)+1)\,dx\\ \\ \int (dy/y)=\int ((2/x)+1)\,dx\\ \\ \\\ln(y)=2\ln(x)+x+c$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. marts 2020 af janhaa

P = (1, 2)

ln(2) = 2ln(1) + 1 + c

c = ln(2) - 1

thus:

ln(y) = 2ln(x) + x + ln(2) - 1

Skriv et svar til: løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.