Matematik

Parameterfremstilling

02. april 2020 af rose0553 - Niveau: C-niveau

Figureen viser en model af to bygningers grundplan indtegnet i et koordinatsystem med enheden meter på begge akser.

c (6,8)

d(14,0

e(9,10

f(14,5)

a) Gør rede for, at CD og EF er parallelle

b) Benyt modellen til at bestemme afstanden mellem de to bygninger

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-02 kl. 17.55.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

a) Find vektor CD og vektor EF. Find derefter den enes tværvektor og finde skalarproduktet af den med den anden vektor.

b) Afstanden mellem de to linier kan findes, når du har normalvektoren til den ene linie. Ud fra normalvektoren, (n,m) finder du liniens ligning som nx+my+c=0. c finder du ved at sætte koordinaterne for et af punkterne ind i ligningen. Derefter indsætter du den fundene c-værdi og koordinaterne for et af pukterne på den anden linie. Resultatet er afstanden mellem linierne gange normalvektorens længde.

Svar #2
02. april 2020 af rose0553

Det er det jeg har prøvet men det virker ikke kan du hjælpe med at vise det

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

$\overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} 14-6\\ 0-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8\\ -8 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{EF} = \begin{pmatrix} 14-9\\ 5-10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\ -5 \end{pmatrix}$

Her kan man allerede se, at EF = 5/8*CD, så de er parallelle.

$\widehat{EF} = \begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}$

Linie gennem E: Normalvektoren er $\begin{pmatrix} 5\\ 5 \end{pmatrix}$ ,så ligningen er 5x+5y+k=0

Koordinaterne til E=(9,10) indsættes:

5*9 + 5*10 + c = 0

k = -45 - 50 = -95

Så ligningen er 5x+5y-95=0.

Find længden af normalvektoren. Sæt koordinaterne til c ind og divider resultatet med normalvektorens længde.

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.