Matematik

Andengradspolynomier

12. april 2020 af sandra000 - Niveau: B-niveau

hej, er der nogen der kan hjælpe noget af dette?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-11 kl. 22.47.28.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. april 2020 af oppenede

1) Et polynomium er en endelig linearkombination af monomialbasen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. april 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 1) & c_n \cdot x^n + c_{n-1} \cdot x^{n-1} + c_{n-2} \cdot x^{n-2} + \cdot \cdot \cdot \cdot + c_2 \cdot x^2 + c_1\cdot x + c_0\qquad c\in \mathbb{R}\quad n\in\mathbb{N} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} 5) &\textup{For et \textbf{normeret}} & \textup{andengradspolynomium } p(x)=x^2+bx+c\\&\textup{med to reelle}&\textup{r\o dder }x_1\textup{ og }x_2\\&\textup{g\ae lder:}\\&& b = -(r_1+r_2)\textup{ og } c = x_1\cdot x_2\\&\textup{hvoraf:}\\&&p(x) = a\cdot \left(x^2+\frac{b}{a}x + \frac{c}{a} \right ) \\\\&&p(x)=a\cdot \left ( x^2-(x_1+x_2)x+x_1\cdot x_2 \right )\\\\&&p(x)=a\left ( x^2-x_1\cdot x-x_2\cdot x+x_1\cdot x_2 \right )\\\\&&p(x)=a\cdot \left (x\cdot \left ( x -x_1\right )- \left ( x-x_1 \right )\cdot x_2 \right )\\\\\\ && p(x) = a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} 5) &\textup{eksempler:} &f(x)=(x+1)^2 \\\\ && g(x) = -4 \cdot (x-5) \cdot (x-1) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} 4) &a x^2+bx+c = 0 & \textup{multiplicer med 4a} \\\\ & 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \\\\ & (2ax)^2 + 2\cdot (2ax) \cdot b + 4ac = 0 \\\\ & \left ( (2ax)^2 + 2\cdot (2ax) \cdot b + b^2 \right ) - (b^2 - 4ac) = 0 \\\\ & (2ax + b)^2 = d&\textup{som for } d \geq 0\textup{ giver} \\\\ & \sqrt{(2ax+b)^2} = \sqrt{d} \\\\ & \left | 2ax+b \right |=\sqrt{d}\\\\& 2ax+b=\mp \sqrt{d}\\\\& 2ax = -b\mp \sqrt{d}\\\\& x=\left\{\begin{matrix} \frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\\\\ \frac{-b+\sqrt{d}}{2a} \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #7
12. april 2020 af sandra000

mangetak!

Svar #8
30. april 2020 af sandra000

jeg forstår ikke rigtig 4?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2020 af mathon

#8
detaljer:
$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{For et andengradspolynomium:}&ax^2+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\quad a\neq0\\ \textup{med nulpunkterne }x_1\textup{ og }x_2\\ \textup{hvor}\\&x_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\textup{ og }x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\\ \textup{haves:}\\&x_1+x_2=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\\\\& \frac{b}{a}=-(x_1+x_2)\\\\\\\\& x_1\cdot x_2=\frac{(-b)-\sqrt{d}}{2a}\cdot \frac{(-b)+\sqrt{d}}{2a}\\\\& x_1\cdot x_2=\frac{b^2-d}{4a^2}\\\\& x_1\cdot x_2=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a\cdot a}\\\\& x_1\cdot x_2=\frac{4a\cdot c}{4a\cdot a}\\\\& \frac{c}{a}=x_1\cdot x_2\\\\\textup{dvs}\\ &ax^2+bx+c=a\left ( x^2-(x_1+x_2)x +x_1\cdot x_2\right )\\\\& a(x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2)\\\\& a(x(x-x_1)-x_2(x-x_1))\\\\& a(x-x_1)(x-x_2) \end{array}$

Skriv et svar til: Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.