Matematik

Beregn en ligning for normalen n

12. april 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med nedenstående opgave, hvor jeg ikke ved, hvordan c) skal løses:

Den rette linje, der står vinkelret på tangenten til en graf og som skærer tangenten i det punkt, hvor tangenten er tangent til grafen, kaldes normalen til grafen i det pågældende punkt.

a) Skitsér: 1) Grafen for funktionen f er givet ved: f(x) = 3x^1/2 - 8/x

Skitsér 2) tangenten t til grafen for f i punktet (4,f(4)) og dens tilhørende normal i samme koordinatsysten

b) Beregn en ligning for tangenten t.

f(x) = 3x^1/2 - 8/x, f(4) = 3*4^1/2 - 8/4 = 4

f '(x) = 3/2x^1/2 + 8/x² , f '(4) = 3/2*4^1/2 + 8/4² = 1,25

Ligningen for tangenten t:

y = f '(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

y = 1,25(x-4) + 4

y = 1,25x - 5 + 4

y = 1,25x-1

Ifølge min skitse, kunne det godt se rigtigt ud med en hældning på 1,25 og skæring i andenaksen i - 1.

c) Beregn en ligning for normalen n.

Det er her, jeg er i problemer ( ifølge min skitse, så ser det ud, som om hældningen er - 0,5, )

d) Beregn arealet af den trekant, der afgrænses af n samt koordinatakserne.

(ifølge skitsen skærer n i x-aksen i 10 og y-aksen i 7, men jeg er nødt til at beregne c først)

Jeg tror nok, at hvis jeg har (x₁ , y₁ ) og (x₂ , y₂ ) kan jeg beregne a, men jeg har kun et sæt (4,4)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2020 af janhaa

tangent:

yt = 1,25x - 1

yn = ax + b

a*1,25 = -1

a = -4/5

and P = (4, 4)

yn = -0,8x + b

4 = -3,2 + b

b = 7,2

normal:

yn = -0,8x + 7,2

er det korrekt?

Svar #2
12. april 2020 af petbau

Hej Jaahaa,

Det ser rigtigt ud i forhold til skitsen.

Jeg kan se, at du indsætter hældningen for tangents ligning (1,25) som x-værdi i ligningen for normalen n og isolerer a, hvorved hældningen for ligningen for normalne findes ( a = - 0,8)

Dernæst sætter du x og y, på henholdsvis 4 og 4, ind i yn = -0,8x +b

Jeg ville aldrig selv kunne komme på, at indsætte hældningen for tangentens ligning (1,25) som x-værdi i ligningen for normalen. (fordi jeg ikke helt forstår det ???)

Men tak for hjælpen og god påske

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Har man to linier, der står vinkelret på hinanden, og har hældningerne a₁ og a₂, er a₁*a₂=-1. Det gælder dog ikke, hvis den ene linie er parallel med én af akserne. I så fald er den anden linie parallel med den anden akse.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} y=1.25x-1 \perp n\Rightarrow 1.25\cdot n_a &= -1 \\ n_a &= -0.8 \\ n:y-f(4) &= -0.8\cdot (x-4) \end{align*}$

Svar #5
12. april 2020 af petbau

Tak Eks.fysikeren og RingstedLC for jeres hjælp.

Jeg lærer lidt hver dag :-)

Skriv et svar til: Beregn en ligning for normalen n

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.