Matematik

Bestem arealet af området M

12. april 2020 af jakob1325 - Niveau: A-niveau

Hej. Er der en der kan hjælpe med den her opgave?

Mangler hjælp til at bestemme arealet af M

Svar #1
12. april 2020 af jakob1325

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&\textup{sk\ae ring mellem }f \textup{ og }m \\ & \textup{kr\ae ver:} \\ && -x^2+2x+4 = y =2x \\\\ &\textup{sk\ae ring mellem }f \textup{ og } n \\ & \textup{kr\ae ver:} \\ \\ && -x^2+2x+4 = y = 5x \end{array}$

Svar #3
12. april 2020 af jakob1325

Hej. Ja, jeg har fundet de to skæringspunkter (2,4) og (1,5). Det er dog arealet af M jeg har brug for hjælp til.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2020 af ringstedLC

b) Hvis M ligger i 1. kvadrant:

$\begin{align*} A_{M} &= \int_{0}^{P_x}\left(f(x)-5x\right)\,dx +\int_{P_x}^{Q_x}\left(f(x)-2x \right )\,dx\;,\;P_x<Q_x \end{align}$

Svar #5
12. april 2020 af jakob1325

og Q_x og P_x er mine førstekoordinater i skæringspunkteterne?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april 2020 af ringstedLC

Ja. Nogen skriver: X_P eller x_P, men her er det skrevet på denne måde.

Svar #7
12. april 2020 af jakob1325

Tak for hjælpen! Kan det passe arealet ender med at blive 3,83?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&A_M=\int_{0}^{1}(5x-2x)\, \mathrm{d}x + \int_{1}^{2}(f(x)-2x)\, \mathrm{d}x\\\\& A_M=\int_{0}^{1} 3x\, \mathrm{d}x + \int_{1}^{2}(-x^2+4)\, \mathrm{d}x \\\\ & A_M=\left [ \frac{3}{2}x^2 \right ]_{0}^{1} + \left [-\frac{1}{3}x^3 + 4x \right ]_{1}^{2}\\\\& A_M = \frac{3}{2} + \left ( -\frac{8}{3} + 8 - \left(-\frac{1}{3} + 4 \right) \right )\\\\& A_M = \frac{3}{2} + \left ( \frac{-8+1}{3} + 4 \right ) \\\\ & A_M = \frac{9}{6} - \frac{14}{6} + \frac{24}{6} = \frac{19}{6}\approx 3.17 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. april 2020 af helpn

RingstedLC får da et andet resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. april 2020 af ringstedLC

#7: Det kan det så ikke, da #8 har påpeget en "ups" i #4. Så jeg sender takken videre.

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. april 2020 af ringstedLC

#9: Men nu kan du prøve og finde ud af, hvori forskellen ligger.

Skriv et svar til: Bestem arealet af området M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.