Matematik

Bestem arealet af området M

12. april kl. 15:38 af jakob1325 - Niveau: A-niveau

Hej. Er der en der kan hjælpe med den her opgave?

Mangler hjælp til at bestemme arealet af M


Svar #1
12. april kl. 15:38 af jakob1325

 

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april kl. 16:06 af mathon

                   \small \begin{array}{lllll}&\textup{sk\ae ring mellem }f \textup{ og }m \\ & \textup{kr\ae ver:} \\ && -x^2+2x+4 = y =2x \\\\ &\textup{sk\ae ring mellem }f \textup{ og } n \\ & \textup{kr\ae ver:} \\ \\ && -x^2+2x+4 = y = 5x \end{array}


Svar #3
12. april kl. 16:10 af jakob1325

Hej. Ja, jeg har fundet de to skæringspunkter (2,4) og (1,5). Det er dog arealet af M jeg har brug for hjælp til.


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april kl. 17:19 af ringstedLC

b) Hvis M ligger i 1. kvadrant:

\begin{align*} A_{M} &= \int_{0}^{P_x}\left(f(x)-5x\right)\,dx +\int_{P_x}^{Q_x}\left(f(x)-2x \right )\,dx\;,\;P_x<Q_x \end{align}


Svar #5
12. april kl. 17:27 af jakob1325

og Q_x og P_x er mine førstekoordinater i skæringspunkteterne?


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april kl. 17:30 af ringstedLC

Ja. Nogen skriver: XP eller xP, men her er det skrevet på denne måde.


Svar #7
12. april kl. 17:52 af jakob1325

Tak for hjælpen! Kan det passe arealet ender med at blive 3,83?


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. april kl. 19:54 af mathon

                     \small \begin{array}{lllll}&A_M=\int_{0}^{1}(5x-2x)\, \mathrm{d}x + \int_{1}^{2}(f(x)-2x)\, \mathrm{d}x\\\\& A_M=\int_{0}^{1} 3x\, \mathrm{d}x + \int_{1}^{2}(-x^2+4)\, \mathrm{d}x \\\\ & A_M=\left [ \frac{3}{2}x^2 \right ]_{0}^{1} + \left [-\frac{1}{3}x^3 + 4x \right ]_{1}^{2}\\\\& A_M = \frac{3}{2} + \left ( -\frac{8}{3} + 8 - \left(-\frac{1}{3} + 4 \right) \right )\\\\& A_M = \frac{3}{2} + \left ( \frac{-8+1}{3} + 4 \right ) \\\\ & A_M = \frac{9}{6} - \frac{14}{6} + \frac{24}{6} = \frac{19}{6}\approx 3.17 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
12. april kl. 20:02 af helpn

RingstedLC får da et andet resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. april kl. 20:15 af ringstedLC

#7: Det kan det så ikke, da #8 har påpeget en "ups" i #4. Så jeg sender takken videre.


Brugbart svar (0)

Svar #11
12. april kl. 20:17 af ringstedLC

#9: Men nu kan du prøve og finde ud af, hvori forskellen ligger.


Skriv et svar til: Bestem arealet af området M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.