Matematik

differensligning

19. april 2020 af ibo01 - Niveau: A-niveau

Jeg har to opgaver der skal laves og afleveres i aften, men efter alt den karantæne og nedlukning der i øjeblikket foregår har jeg glemt, hvordan man løser opgaven. Håber der nogen herinde der kan hjælp mig med dem. Helst med detaljeret forklaring så det er nemmere for mig til næste gang. :))))) 

Opgave 1

En differensligning er givet ved: 

yn+1 = 2*yn + 3,    n = 0,1,2,…

Det oplyses, at y= 4

a) Bestem y1 og y2 .

b) Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form.

c) Benyt den lukkede form til at beregne y5 .  

 

Opgave 2:

I en model kan udviklingen i antallet af individer i en bestemt population af dyr beskrives ved differensligningen 

yn+1 = 0,95*yn + 100,    n = 0,1,2,...

hvor yn betegner antallet af individer i populationen efter n år. Det oplyses, at der er 50 individer i populationen til tidspunktet n = 0.

a) Benyt modellen til at bestemme antallet af individer i populationen efter 3 år.

b) Opskriv en løsning til differensligningen på lukket form.

c) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange år der går, før antallet af individer i populationen overstiger 1000 dyr.  

 

</o:p>


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2020 af AMelev

Opg. 1
a) y1 = 2·y0 + 3 = ..... Du kender jo y0
y2 = 2·y1 + 3 = ..... Du kender nu også y1

b) Se Sætning 1 side 8. a = 3, b = 2 og y0 = 4. Indsæt og reducér.

c) n = 5. Indsæt og beregn.

Opg. 2
a) a = 0.95, b = 100 og y0 = 50
Start med y1 på samme måde som i Opg. 1 og gå derfra videre til y2 og derfra til y3.
Eller opskriv først på lukket form og beregn ud fra den.

b) Som i Opg. 1

c) Løs ligningen yn = 1000


Svar #2
19. april 2020 af ibo01

#1

Opg. 1
a) y1 = 2·y0 + 3 = ..... Du kender jo y0
y2 = 2·y1 + 3 = ..... Du kender nu også y1

b) Se Sætning 1 side 8. a = 3, b = 2 og y0 = 4. Indsæt og reducér.

c) n = 5. Indsæt og beregn.

Opg. 2
a) a = 0.95, b = 100 og y0 = 50
Start med y1 på samme måde som i Opg. 1 og gå derfra videre til y2 og derfra til y3.
Eller opskriv først på lukket form og beregn ud fra den.

b) Som i Opg. 1

c) Løs ligningen yn = 1000

vores y0 er 4. Skal den så ind på y0's plads i dette styk 2*yn+3, dvs 2*4+3? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2020 af AMelev

#2 Ja, når du beregner y1. Se #1 a) 1. linje.


Svar #4
19. april 2020 af ibo01

ja okay. Så y1 er 11 når vi har udregnet den. Så for at løse y2 skal jeg sætte y1 ind som er 11 og så regne den ud ikke?:)))) 


Svar #5
19. april 2020 af ibo01

#3

#2 Ja, når du beregner y1. Se #1 a) 1. linje.

Er det ikke ikke b=3 og a der er 2?

og lige en anden ting er hvad skal der stå i n's plads i an? fordi a ved vi jo godt hvad er også skal vi bare lad n være?. 


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2020 af AMelev

#4 Jo.

#5 Jo det er mig, der har klokket i det. b = 3 og a = 2..
Du skal beregne y5, så n = 5.


Svar #7
19. april 2020 af ibo01

Jeg siger tusind tak for jeres hjælp det har virkelig hjulpet :DD


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. april 2020 af mie0320

I opgave 1 b, kan du uddybe det, eller evt. vise mig hvordan?


Brugbart svar (0)

Svar #9
28. april 2020 af AMelev

Hvis du fortæller mig, hvad der står i sætning 1 på side 8 og præciserer, hvad du ikke forstår, så kan jeg hjælpe dig videre.


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. maj kl. 12:56 af Elvirass

Nogen der kan hjælpe med at uddybe opg. 2 spg b og c

Altså hvordan man opskriver den lukket formel og derefter hvordan man så finder y_5 (den kan man self først finde, når man har løst opg. b) 


Brugbart svar (0)

Svar #11
04. maj kl. 16:41 af AMelev

#10 Det står i #1 under opg. 1. Det er altid en god ide at nærlæse bårde svar og det, der henvises til. Jf #9.

PS! Det er side 8 i filen, men den er nummereret som side 7. 
 


Skriv et svar til: differensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.