Matematik

Linjes funktion ud fra vinkel

25. april 2020 af Repeno - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har et hurtigt spørgsmål.

Er det muligt, at finde en ret linjes funktion, ud fra en vinkel med x-aksen?

Hvis ja, er der en der kan vise mig det? :D

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2020 af janhaa

ja, if y = ax + b

vinkel = arctan(a)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2020 af mathon

Det kræver viden om et fast punkt på linjen (x_o,y_o).

$\small \begin{array}{lll} y_o=\tan(v) \cdot x_o + b&\textup{s\aa\ b kan beregnes.} \end{array}$

Svar #3
25. april 2020 af Repeno

#2
Det kræver viden om et fast punkt på linjen.

Jeg har et punkt på linjen, som hedder A(100;50) og vinklen med x-aken er 30 grader

Svar #4
25. april 2020 af Repeno

#2
Det kræver viden om et fast punkt på linjen.

Kan du vise, hvordan man fremstiller den rette linjes ligning, ud fra de informationer? Det ville være en stor hjælp! :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2020 af janhaa

tan(30) = $1/\sqrt{3}=a$

$y=(x/\sqrt{3})+b\\ \\50=(100/\sqrt{3})+b\\ \\b=50-(100/\sqrt{3})\\ \\y=(x/\sqrt{3})+50-(100/\sqrt{3})\$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. april 2020 af mathon

Bemærk:
'Vinklen med x-aksen' er (180 - 30)°

$\small \small \begin{array}{lllll} y=\tan(150\degree)\cdot x +b\\\\ 50=\tan(150\degree)\cdot 100 +b\\\\ y = -\frac{\sqrt{3}}{3} x + \left (\frac{100 \cdot \sqrt{3}}{3}+50 \right ) \end{array}$

Svar #8
25. april 2020 af Repeno

Hvordan finder man så konstanten b?

#7
Bemærk:
'Vinklen med x-aksen' er (180 - 30)°

$\small \begin{array}{lllll} y=\tan(150\degree)\cdot x +b\\\\ 50=\tan(150\degree)\cdot 100 +b \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. april 2020 af mathon

løser
$\small \begin{array}{lllll} 50=\tan(150\degree)\cdot 100 +b \end{array}$

Svar #10
25. april 2020 af Repeno

#9
løser
$\small \begin{array}{lllll} 50=\tan(150\degree)\cdot 100 +b \end{array}$

Det får jeg til 107.73.

Så bliver $y=-0.5773502692x*100 + 107.7350269$

Og går ikke op - Hvad har jeg gjort galt?

Svar #11
25. april 2020 af Repeno

Jeg fandt ud af det! Tak for hjælpen! :D

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. april 2020 af ringstedLC

#0
Er det muligt, at finde en ret linjes funktion, ud fra en vinkel med x-aksen?

Hvis du nedfælder højden fra A på x-aksen, ses en retvinklet trekant, hvor du kender en vinkel og dens modstående katete. Med tangensrelationen kan den hosliggende katete beregnes og derved linjens skæring med x-aksen. Du har så to punkter.

Men det er selvfølgelig nemmere at bruge:

$\begin{align*} \tan(v_{x-akse})=a \end{align*}$

Skriv et svar til: Linjes funktion ud fra vinkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.