Differentialligninger

Opgaven
      

#0

Hej alle

Hej derude, jeg sidder med en opgave jeg ikke helt ved hvad jeg skal gøre! Håber nogle kan hjælpe?

Jeg har selv prøvet mig frem og håber det jeg har gjort er korrekt:

- I delopgave a)

Der har jeg brugt formlen for at finde "Lineær funktion - beregn a og b ud fra to punkter" hvor jeg har sagt: 

a = 11.82 - 12 / 100 - 0 = -0.0018

b = 12 + 0.0018 * 0 = 12

Også har jeg bare indsættet a og b ind i formlen der vises i opgaven:

m' (t) = -0.0018*m(t) + 12 

Passer dette? 

- Delopgave b 

Her ved jeg at jeg skal bruge formel (177) i formelsamlingen, men jeg ved ikke rigtig hvordan fremgangsmåden skal være? Håber i vil vise mig det med mellemregninger 

Tak på forhånd! 

a) ja

Men når jeg kigger på formelsamlinge på side 29, (177) ser formlen lidt anderledes ud? 

Så det skaber en del forvirring hos mig lige nu. 

Og hvordan ville jeg bestemer C herfra?

#0
- I delopgave a)

a = (11.82 - 12) / (100 - 0) = -0.0018

b = 12 + 0.0018 * 0 = 12

Også har jeg bare indsættet a og b ind i formlen der vises i opgaven:

m' (t) = -0.0018*m(t) + 12 

Parentesfejl - ellers rigtigt.

b)  y' = -0.0018·y + 12 = 12 - 0.0018·y
Jeg forstår ikke, hvad problemet er.
Du har formlen  , så a = 0.0018 og b = 12 skal bare indsættes.
Derefter indsætter du t = 0 og y = 0 og løser ligningen mht. c.
 

#4 Der er ingen grund til at gå i gang med separation af variable - bare brug (177).

Jeg har nu prøvet at løse ligning mht. c

Kan det passe at c burde være? 

c = 6666.67 

Også tænker jeg bare, at jeg sige t = 85, for at bestemme massen af kvælestof i søen efter 85 timer, ik? 

Men det kræver jo først, at min c-værdi er korrekt

Nogle som ved om det passer? 

:) 

#7 c er rigtig.
Selv om denvar forkert ville du få fuld point for svaret til m(85), hvis det ellers var rigtigt med den forkerte c-værdi.

Tusind tak for hjælpen :) 

Når jeg indsætter t = 85 på mit cas-værktøj, så får jeg et svar der lyder: 

m(85) = -945.799

Altså,

m(85) = 12/-0.0018 + 6666.67 *e^-0.0018*85  = -945.799

Er svaret i denne opgave bare m(85) = -945.799? 

Synes bare det ser det underligt ud, eller er det bare mig? Hvad siger i? 

Der er en fortegnsfejl.

Din m(t) er forkert a = 0.0018, så    (Det bør du i øvrigt beregne, når du angiver m(t)).

#11

m(85) = 12/-0.0018 + 6666.67 *e^-0.0018*85  = -945.799

Okay, nu prøver jeg lige igen: 

m(85) = 12/0.0018 + 6666.67 *e^-0.0018*85  = 12387.5

m(85) = 12387.5 

Nu tror jeg at det ser mere korrekt ud, ikke? 

Da jeg skulle løse ligningen ift. c 

Sagde jeg: 

Solve(0 = 2 / -0.0018 + c *e^-0.0018*0,c) = 6666.67 

c = 6666.67

Men skulle det så istedet være: 

Solve(0 = 2 / -0.0018 + c *e-0.0018*0,c) = - 6666.67 

c = -6666.67 

Fordi nu bliver jeg lidt forvirret i forhold til det løsningen af opgave.

#14 Ja undskyld - jeg kiggede kun på selve tallet.

m(85) = 945.617

Jeg tror desværre jeg har mistet tråden. 

Vi har løsningen: 

Vi har følgende værdier:

b = 12

a = - 0.0018

c = -6666.67

--------------------------------------

Men så ændre bare foretegn eller hvad sker når vi indsætter værdierne ind i løsningen, for at bestemme en forskrift m(t). 

Er der en som har mulighed for at vise mig hvad forskriften for m(t) i denne opgave skal være, fordi jeg føler at jeg gøre det forkert lige nu. 

#5
Du har formlen  , så a = 0.0018 og b = 12 skal bare indsættes.

Det som jeg ikke helt forstår er bare, at i delopgave a) der får vi a = - 0.0018 og b = 12

Men kan vi bare ændre fortegn på - 0.0018, så det bliver 0.0018, når vi skal indsætte det i formlen? 

VB. Tror også du har glemt et ekstra 0 i eksemplet #17, fordi der står 0.018 og burde c = - 6666.67 

Og er virkelig taknemlig for din hjælp :) 

men vil bare gerne løse opgavne korrekt og forstå det 

#18 Det er korrekt, at du i den lineære funktion har a = -0.0018, og så får du m'(t) = -0.0018m(t) + 12, eller omskrevet y' = 12 - 0.0018y.
Når du så kigger på (177), så hedder differentialligningen y' = b - a·y. Dit a her er ikke dit a fra din lineære funktion. Du skal aflæse a fra din differentialligning, så a = 0.0018.

PS! Når du laver disse opgaver uden hjælpemidler, kan det være en god ide at tjekke med CAS-værktøjet.