Matematik

lineær programmering

05. maj 2020 af gskmata (Slettet) - Niveau: A-niveau

Prisen på et stk. S kan beskrives ved en funktion p_x

$P_x (x)=-1/4 x+50, 0\leq x\leq200$

Hvor x er den ugentlige afsætning i stk. af S og P_x(x) er prisen i € pr. stk

Prisen på et stk. R kan beskrives ved en funktion P_y

$P_y (y)=-1/4 y+30, 0\leq y\leq 120$

Hvor x er den ugentlige afsætning i stk. af R og P_y(y) er prisen i € pr. stk

De variable enhedsomkostninger pr. stk. S er 10€, men de variable enhedsomkostninger pr. stk. R er 7,5€

Dækningsbidraget for hver vare kan bestemmes ved

$dækningsbidrag=afsaetning \cdot (pris pr stk-variable enhedsomkostninger)$

a) Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften

$DB(x,y)=-1/4 x^2+40x-1/4 y^2+22,5y$

Kan godt se at 50-10 bliver til 40x og 30-7,5 bliver til 22,5y, men forstår ikke hvorfor? mit umiddelbare bud var fordi:

$P_x (x)=(-1/4 x+50)*x=-1/4 x^2+50x$

$P_y (y)=(-1/4 y+30)*y=-1/4 y^2+30y$

$DB(x,y)=-1/4+50x-1/4 y^2+30y(-10x-7,5y)$

$\rightarrow$

$DB(x,y)=-1/4+40x-1/4 y^2+22,5y$

Nogen der kan hjæpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2020 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \text{DB}(x,y) &= \overbrace{x\cdot\big(P_x(x) - 10\big)}^\text{daekningsbidrag for S} + \overbrace{y\cdot\big(P_y(y)-7.5\big)}^\text{daekningsbidrag for R} \\ &= x\cdot(40-0.25x) + y\cdot(22.5-0.25y) \\ &= 40x-0.25x^2 + 22.5y-0.25y^2 \end{align*}$

Skriv et svar til: lineær programmering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.