Matematik

Bestem to værdier af c, så linjen er en tangent

10. maj 2020 af meitner - Niveau: A-niveau

Jeg har lidt problemer med at finde ud af, hvordan man bestemmer de to værdier. Skal man bruge tangentens ligning?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-10 kl. 14.19.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. maj 2020 af mathon

At linjen $\small l$ er tangent betyder,
at $\small f{\,}'(x)=4$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2020 af ringstedLC

Du har tangenten, så det er der ingen grund til.

Tangentens hældning skal være lig diff.-kvotienten af f. Løsningen x₀ indsat i tangentens ligning skal være lig f(x₀). Tip: c forskyder grafen i y-retningen.

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} \textup{funktion:}&f(x)=x^3+3x^2-5x+c\\\\ \textup{differentialkvotient:}&f{\,}'(x)=3x^2+6x-5\\\\& f{\,}'(x)=3x^2+6x-5=4\\\\ & x=-1\quad \vee \quad x=3\\\\\\ \textup{tangentligning}_1 \textup{{ i (-1,c+1)}}\textup{:}&y=4\cdot (x-(-1))+c+1\\\\& y=4\cdot x+\underset{\textup{lig med 6}}{\underbrace{(4+c+1)}}\\\\& c=1\\\\\\ \textup{tangentligning}_2\textup{ i (3,c-15)}\textup{:}&y=4\cdot (x-3)+c-15\\\\& y=4\cdot x+\underset{\textup{lig med 6}}{\underbrace{(-12+c-15)}}\\\\& c=33 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem to værdier af c, så linjen er en tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.