Matematik

sætning bevis

13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

sætning

(a*b)^n = a^n*b^. man opløfter et produkt til potens ved at opløfte hver faktor for sig.

Bevis sætning

er det så bare gange 2 potenser med samme rod eller

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Per definition har vi at

$\begin{align*} (a\times b)^n &= \underbrace{(a \times b)\times(a\times b)\times\ldots\times(a\times b)}_{n\ \text{faktorer}} \\&= \underbrace{a\times a\times\ldots\times a}_{n\ \text{faktorer}}\times\underbrace{b\times b\times\ldots\times b}_{n\ \text{faktorer}} \\ &= a^n\times b^n \end{align*}$

hvor den minderste lighed er gyldig ved den kommutative lov for multiplkation.

Svar #2
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

er det så beviset

Svar #3
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

forstod den tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#2
er det så beviset

Ja, det er ganske enkelt beviset. Nogen gange er det bare at gøre det mest oplagte ;-)

Svar #5
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Påstand: For alle tal a og b gælder (a+b)^n=a^n+b^n.

Bevis eller modbevis påstanden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Du kan finde et simpelt modbevis ved at vælge a = 1, b = -1 og n = 2. Da har du at

$(1-1)^2 = 0 \neq 2 = 1^2 + (-1)^2$

Svar #7
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

okay

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#7
okay

Giver det mening?

Kan du evt. selv komme på andre modbeviser for at det ikke sandt at (a+b)ⁿ = aⁿ + bⁿ ?

Svar #9
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Alså på din måde giver det mening for mig. Kan ikke komme med andre beviser

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Det er ikke beviser men modbeviser. Da de tilbageviser påstanden om at (a+b)ⁿ = aⁿ + bⁿ.

#9 Kan ikke komme med andre beviser

Det er faktisk ikke så svært. Her lad hjælpe dig på vej. Kan du nævne to tilfældige tal (de behøves end ikke at være forksellige)?

Svar #11
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

3 og 2

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#11 3 og 2

Kanon. Prøv nu at sætte a = 3 og b = 2 og udregn (a+b)² og dernæst a² + b².

Svar #13
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

(A+b)2 i anden= 25

A i anden+ b i anden=13

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#13 (A+b)2 i anden= 25

A i anden+ b i anden=13

Lige præcist, det fik jeg det også til.

På bagrund af dette, hvad kan du da sige om påstanden (a+b)² = a² + b²? (hint, er det sandt at 25 = 13 ?)

Svar #15
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Man ganger 2 potenser med samme rod, bed at beholde roden og lægge eksponenterne sammen

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#15 Man ganger 2 potenser med samme rod, bed at beholde roden og lægge eksponenterne sammen

Det er korrekt at $a^ma^n = a^{m+n}$ . Men det har desvære intet med hvad vi kigger på nu at gøre.

Du forslog at vi valgte a = 2 og b = 3, dernæst udregnet du at (a+b)² = 25 og at a² + b² = 13. Jeg hævder at det ikke sandt at 25 = 13, hvorfor at det nødvendigvist heler ikke kan være sandt at (a+b)² = a² + b².

Altså, sprøg jeg dig nu om dette efterviser eller tilabgeviser påstanden om at (a+b)² = a² + b² ?

Svar #17
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Det må være tilbageviser

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#17 Det må være tilbageviser

Ligepræcist. Du har hermed konstrueret dit eget modbevis på hvorfor at det ikke er sandt at (a+b)ⁿ = aⁿ + bⁿ for hvilkårlige tal a og b.

Svar #19
13. maj 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Præcis tak for hjælpen swpply

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Velbekommen :o)

Skriv et svar til: sætning bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.