Matematik

Sammensat vektorfunktion

13. maj 2020 af xddree (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme det generelle udtryk for vektorfunktionen, der beskriver personen P's tur, hvor pladen der drejer om punktet M roterer mod uret, og og de små drejer om K og roterer med uret. Hvordan bestemmer jeg dette?

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Du har bevægelsen af er en sammensat bevægelse af bevægelsen af punktet K om punktet M og bevæglesen af punktet P om punktet K. Hvorfor at

$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KP}$

Du skal altså blot bestemme $\overrightarrow{MK}$ og $\overrightarrow{KP}$ .

Eftersom at $\overrightarrow{MK}$ er en jævn cirkelbevægelse med vinkelhastighed $\omega_1$ har du at

$\overrightarrow{MK} = \vert MK\vert\begin{pmatrix}\cos(\omega_1t)\\\sin(\omega_1t)\end{pmatrix}$

ligeledes har du at

$\overrightarrow{KP} = \vert KP\vert\begin{pmatrix}\cos(-\omega_2t)\\\sin(-\omega_2t)\end{pmatrix} = \vert KP\vert\begin{pmatrix}\cos(\omega_2t)\\-\sin(\omega_2t)\end{pmatrix}$

eftersom at $\overrightarrow{KP}$ er en jævn virkelbevæelse med vinkelhastighed $-\omega_2$ (hvor fortegnet skyldes at den rotere med uret og dermed har negativ omløbsretning). Hvorfor at

$\overrightarrow{MP}(t) = \vert MK\vert\begin{pmatrix}\cos(\omega_1t)\\\sin(\omega_1t)\end{pmatrix} + \vert KP\vert\begin{pmatrix}\cos(\omega_2t)\\-\sin(\omega_2t)\end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Sammensat vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.