Matematik

integralregning

23. maj 2020 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Hvordan bestemmes denne type integral?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-23 kl. 15.04.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2020 af BoHTX

Med integration ved substitution. Sæt t = x³ + 2x +4

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2020 af janhaa

$u=x^3+2x+4\\ du=(3x^2+2)\,dx$

etc...

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2020 af AMelev

Husk nye grænser på integralet, når du går fra x til t (eller u, eller hvad du nu kalder det).

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2020 af janhaa

$I=\int_4^{16}u^{-1/2}\,du=...$

Svar #5
23. maj 2020 af MARIOO123

Jeg har fundet et løsningsforslag. Jeg forstår fremgangsmåden. Men forstår ikke hvorfor der ganges med 2 til sidst.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-05-23 kl. 16.20.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2020 af BoHTX

Men ... hvorfor har du så skrevet det?

Svar #7
23. maj 2020 af MARIOO123

Hvad mener du? altså jeg har lige fundet det løsningsforslag

Svar #8
23. maj 2020 af MARIOO123

Og det er ikke mig der har løst den

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2020 af BoHTX

#7 Jeg mener, hvorfor har du skrevet tallet 2, når du ikke forstår, hvorfor det er ganget på.

#8 Okay, nu forstår jeg årsagen.

Brugbart svar (1)

Svar #10
23. maj 2020 af BoHTX

Se nr 91 i formelsamlingen, når x^-0,5 skal integreres.

Brugbart svar (1)

Svar #11
23. maj 2020 af janhaa

#5
Jeg har fundet et løsningsforslag. Jeg forstår fremgangsmåden. Men forstår ikke hvorfor der ganges med 2 til sidst.

$I=\int x^n\,dx=\frac{1}{1+n}x^{n+1}+c$

Brugbart svar (1)

Svar #12
23. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{her s\ae ttes }& u(x)=x^3+2x+4\textup{ og dermed }\mathrm{d}u =( 3x^2+2)\,\mathrm{d}x\\\\\textup{gr\ae nse\ae ndring:}& u(0)=4\quad u(2)=2^3+2\cdot 2+4=16\\\\\\& \int_{0}^{2}\frac{3x^2+2}{\sqrt{x^3+2x+4}}\,\mathrm{d}x=\int_{4}^{16}\frac{1}{\sqrt{u}}\,\mathrm{d}u=2\cdot \int_{4}^{16}\frac{1}{2\sqrt{u}}\,\mathrm{d}u=2\cdot [\sqrt{u}]_{4}^{16}=2\cdot (\sqrt{16}-\sqrt{4})=\\\\& \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad2\cdot(4-2)=4 \end{array}$

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.