Matematik

Normal Ligning

10. juni 2020 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

Hej alle

Jeg sidder med den spændende opgave og har brug for lidt inspiration og hjælp:

"Grafen for funktionen f (rød graf) med forskriften $\small f(x)= x^{\frac{2}{3}} ; x>0$

Linje n er normal til linje m, som tangerer grafen for f i punkt A, se figuren.
Linje n går gennem punkte p(0 ; 2.5)

Vi skal bestemme ligning for n ??

Nogle med god ide? figuren vedhæftes.

Tak på forhånden.

Vedhæftet fil: Normal-Linjen.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2020 af peter lind

På grafen ser det ud til at A har koordinaterne (1, 1) Er det oplyst i opgaven så du må bruge det ?

ellers

Lad grafen gå gennen (x₀, f(x₀) = (x₀, x₀^2/3) hældningen af tangenten er f'(x₀). En retningsvektor er derfor

(1, f'/x₀)) Den er samtidig normalvektor til linjen gennem A og P. Afsæt denne linje gennen A. Linjen skal gå gennen P hvilket giver en ligning til bestemmelse af x₀

Svar #3
10. juni 2020 af DeepOcean

# 2

Hvad mener du med" afsæt denne linje gennem A" ?

Hvorfor sætter du retningsvektor til at være (1;f`(x0)) .Jeg er ikke med hvorfor x= 1 og hvorfor y= f`(x)?

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. juni 2020 af peter lind

Find linjens ligning gennem A

Se formel 76 side 14 i din formelsamling

På figuren se det jo ud til at x=1 for punktet A; men hvis det ikke står i ogaven, må du ikke bruge det

Jeg skriver ikke noget sted at y = f'(x). Der gælder faktisk at y = f(x)

Svar #5
11. juni 2020 af DeepOcean

Der står ikke x= 1 i opgaven ..hvordan afsæt denne linje gennem A ..?

Jeg har gjorde den på følgende måde:

retningsvektor v=(1; x0^-0.333) som også normal vektor for linjen PA og derfor afsættes i punkt A ?? men hvordan ?

Svar #6
11. juni 2020 af DeepOcean

Der står ikke x= 1 i opgaven ..hvordan afsæt denne linje gennem A ..?

Jeg har gjorde den på følgende måde:

retningsvektor v=(1; x0^-0.333) som også normal vektor for linjen PA og derfor afsættes i punkt A :

(xa - 0 ; ya - 2.5) = (1 ; 2/3 x^-0.333)

A(1 ; 2/3 x +2.5) og vi har P(0 ; 2.5) og dermed ligning for normal n er y=3/2 x +2.5

me njeg er tvivler på at hældning skal være positive ,,nemlige den skal være negative 3/2 men Hvordan kan jeg får den til Negative??

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni 2020 af ringstedLC

Du kan vise, at A er (1,1) ved at løse ligningen:

$\begin{align*} a_n\cdot a_m &= -1\;,\;n\perp m \\ \frac{f(x_0)-P_y}{x_0-P_x}\cdot f'(x_0) &= -1\;,\;x_0>0 \\ A &= \bigl(x_0,f(x_0)\bigr)=\bigl(1,f(1)\bigr)\end{align*}$

Skriv et svar til: Normal Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.