Matematik

Grænseværdi

01. juli kl. 18:57 af Capion1 - Niveau: Universitet/Videregående

\left ( \sum_{r=0}^{N}\frac{1}{r!} \right )^{4i\sum_{r=0}^{N}\frac{\left ( -1 \right )^{r}}{2r+1}}\: \: \: \rightarrow \: \: \: ...\: \: \: \textup{for}\, N\rightarrow \infty


Svar #1
01. juli kl. 22:25 af Capion1

# 0
keine Hexerei, nur Behändigkeit.


Svar #2
02. juli kl. 21:58 af Capion1

\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...=

1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-...=


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juli kl. 17:52 af AskTheAfghan

Challenge accepted. Det er velkendt, at 1/(1+x2) = Σn≥0 (-1)nx2n for |x| < 1. Derved fås ved integration arctan(x) = Σn≥0 (-1)nx2n+1/(2n + 1) for |x| < 1. Men denne uendelige række konvergerer i x = 1, og så ville det sidste resultat også gælde for x = 1 jf. Abels sætningen. Det betyder, at π/4 = arctan(1) = Σn≥0 (-1)n/(2n + 1) [se Gregory's series for hyggens skyld]. Ganger man på hver side af dette udtryk med 4i, kunne man sammenligne det med dit undtryk ved eksponenten. Ved kontinuitet, nærmer dit udtryk sig mod e = -1 jf. Eulers formler.


Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.