Matematik

harmonisk svingning

16. august 2020 af Haruharu - Niveau: B-niveau

Hej. 
jeg er meget forvirret over hvordan jeg skal gøre dette, kan nogle hjælpe

find differentialkvotienten for f(x)=A*sin(b*x+c)+d ved hjælp af regnereglerne for differentialkvotienterne.


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2020 af mathon

                   \small \begin{array}{lllll} f(x)=A\cdot \sin(b\cdot x+c)+d\\\\& f{\,}'(x)=A\cdot \cos(b\cdot x+c)\cdot b+0\\\\& f{\,}'(x)=(A \cdot b)\cdot \cos(b\cdot x+c) \end{array}


Svar #2
16. august 2020 af Haruharu

#1

                   \small \begin{array}{lllll} f(x)=A\cdot \sin(b\cdot x+c)+d\\\\& f{\,}'(x)=A\cdot \cos(b\cdot x+c)\cdot b+0\\\\& f{\,}'(x)=(A \cdot b)\cdot \cos(b\cdot x+c) \end{array}

Kunne du uddybe det lidt mere med ord? jeg er stadig forvirret over hvad jeg skal gøre


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. august 2020 af mathon

differentiation af sammensat funktion...


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. august 2020 af Anders521

#2    I #1 anvendes regneregl nr. (99), (103), (105) og (114) i din formelsamling.


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. august 2020 af mathon

                 \small \small \begin{array}{llllll} f(y)=A\cdot \sin(y)\qquad\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(A\cdot \sin(y))=A\cdot \cos(y)\\\\ y=b\cdot x+c\qquad \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=b\\\\\\ \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(f(y))\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=A\cdot \cos(y)\cdot b=(b\cdot A)\cdot \cos(b\cdot x+c) \end{array}


Svar #6
16. august 2020 af Haruharu

I skal havde tak for hjælpe, men jeg forstå det virkelig stadig ikke. Tror jeg bliver nødt til at springe dette over.


Brugbart svar (1)

Svar #7
16. august 2020 af Capion1

# 6
De højeste bjerge er de mest interessante at bestige.
Når man ikke op på toppen i første omgang, kan
man holde hvil undervejs og planlægge resten af turen.


Brugbart svar (0)

Svar #8
16. august 2020 af ringstedLC

#6: Skab dig et overblik over funktionens elementer, så regneregler m.m. fremgår:

\begin{align*} f(x) &= A\cdot \sin(b\,x+c)+d \\ f'(x) &= \bigl(A\cdot \sin(b\,x+c)\bigr)'+\left ( d \right )' \\ &= A\cdot \bigl(\sin(b\,x+c)\bigr)'+\left ( d \right )' \;,\;\left ( k\cdot \text{funktion} \right )'=k\cdot \left ( \text{funktion} \right )' \\ &= A\cdot \bigl(\sin(b\,x+c)\bigr)'\;,\;\left ( d=\text{konstant} \right )'=0 \\ &= A\cdot \Bigl(g\bigl(h(x)\bigr)\Bigr)'\;,\;g(x)=\sin(x)\;,\;h(x)=b\,x+c \\ &= A\cdot g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x) \\ &= A\cdot \cos\bigl(h(x)\bigr)\cdot b\;,\;g'(x)=\bigl ( \sin(x) \bigr )'=\cos(x) \;,\;h'(x)=\bigl(b\,x+c\bigr)'=b \\ f'(x)&= A\,b\cdot \cos\bigl(b\,x+c\bigr) \end{align*}

Du har reglerne i din FS og her: http://psi.nbi.dk/@psi/wiki/Formelsamlinger/files/Differentiering.pdf

Sammenlign f(x) og dens afledte som jo skal angive hældningen af funktionen. Se at:

- du har fået en anden harmonisk svingning, men af den samme "indmad".

- konstanten d er "forsvundet", hvilket er normalt for diff.-kvotienter.

- amplituden stadig indgår i diff.-kvotienten, da udsvinget selvfølgelig har betydning for hældningen.

- amplituden nu ganges med koefficienten for xb. Dette skyldes, at b bestemmer frekvensen/perioden og derfor medvirker til hældningen af grafen.

- sinus er blevet til cosinus, altså den samme kurve, men her forskudt med en halv periode.


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. august 2020 af mathon

- sinus er blevet til cosinus, altså den samme kurve, men her forskudt med minus en kvart periode.

                 \small \small \sin\left(bx+c+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(bx+c)


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. august 2020 af ringstedLC

#8

- sinus er blevet til cosinus, altså den samme kurve, men her forskudt med en halv periode.

..., men her forskudt med en kvart periode.

Dejligt med noget korrigering!


Skriv et svar til: harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.