Matematik

Kvadratkomplettering

20. august 2020 af K22 - Niveau: A-niveau

Hvordan omskriver jeg denne ligning

$4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 8x + 16y = 1$

til formen

$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. august 2020 af PeterValberg

prøv at se video nr. 30 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} 4x^2-8x+4y^2+16y+4z^2=1\\\\ x^2-2x+y^2+4y+z^2=\frac{1}{4}\\\\ \left (x^2-2\cdot x\cdot 1 +1 \right )-1+\left ( y^2+2\cdot y\cdot 2+2^2 \right )-4+z^2=\frac{1}{4}\\\\ (x-1)^2-1+\left (y+2 \right )^2-4+(z-0)^2=\frac{1}{4}\\\\ (x-1)^2+\left (y+2 \right )^2+(z-0)^2=5\frac{1}{4}\\\\ (x-1)^2+\left (y+2 \right )^2+(z-0)^2=\left (\frac{\sqrt{21}}{2} \right )^2\\\\\\ (x-1)^2+\left (y-(-2) \right )^2+(z-0)^2=\left (\frac{\sqrt{21}}{2} \right )^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Kvadratkomplettering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.